La historia sísmica documentada de Cuba comenzó a partir del siglo XVI, cuando algunos terremotos destruyeron de forma parcial la ciudad de Santiago de Cuba. Fueron generados en la zona de la falla Oriente, con epicentros paralelos a la costa y la mayoría mar adentro. La mayor concentración de la actividad sísmica puede ser observada alrededor de Santiago de Cuba, donde se han sentido los terremotos más fuertes (1766, 1852 y 1932). El resto del país es afectado con menor frecuencia. Se destacó el terremoto de San Cristóbal de 1880, en la actual provincia Artemisa, con intensidad máxima de 8,0 MSK (Chuy, 2014).

La ciudad de Santiago de Cuba presenta una gran variedad de tipologías constructivas en dependencia del período en que fueron construidas. En los primeros años de la etapa revolucionaria se construyeron fundamentalmente edificios multifamiliares de 4 niveles con sistema tradicional, a los que se les fue incorporando componentes prefabricados de hormigón, losas prefabricadas de hormigón nervadas o macizadas; se introducen así sistemas constructivos como el Gran Panel Soviético, el IMS y el E-14. Con el desarrollo urbanístico de los últimos años se han construidos otros sistemas, tales como el Forsa, el Gran Panel Modificado y el Vhicoa. El comportamiento estructural de estos sistemas no ha sido puesto a prueba por ningún terremoto con la aceleración que se espera en la zona; por tanto, resulta imprescindible determinar la capacidad real de estas tipologías para soportar las acciones generadas por un sismo, más aún cuando aproximadamente el 60 % de estas edificaciones se encuentran en estado técnico de regular a malo.

El sistema E-14, que representa aproximadamente el 15 % del total de los edificios multifamiliares existentes en la ciudad, es sin dudas uno de los menos estudiados desde el punto de vista de su seguridad sísmica. En sentido general, los edificios construidos con el sistema presentan grietas y fisuras en las uniones de los elementos; además, algunas modificaciones realizadas por los usuarios, como la apertura de vanos para ventanas en los muros de carga, pudieran comprometer su seguridad sísmica, por lo que resulta imprescindible evaluar su desempeño estructural.

El sistema E-14 fue concebido en la zona occidental de Cuba y posteriormente adaptado para zonas sísmicas. La solución estructural se basa en una estructura dual, se disponen pórticos en el sentido transversal rigidizados con muros de bloques de 0,20 metros de espesor que trabajan a compresión diagonal. En el sentido longitudinal la estructura está rigidizada por pórticos flexibles capaces de absorber la fuerza sísmica.

Las cargas sísmicas se obtienen mediante un análisis dinámico-espacial de la estructura, con ayuda del programa SAP2000 v21 (Computer and Structure, 2019), a partir del espectro de diseño de la norma sísmica cubana NC 46:2017 (Oficina Nacional de Normalización (ONN), 2017) para perfil de suelo C. El método de cálculo aplicado es el análisis modal simplificado con el uso del espectro de respuesta y el empleo como fórmula de superposición la CQC (Combinación Cuadrática Completa), para modos que tienen períodos cercanos (ONN, 2017); con lo cual se resuelve el problema de los vectores propios por el método de los vectores de Ritz, considerándose todos los modos representativos (modos de vibración que aseguren que al menos el 90 % de la masa del modelo analítico esté participando en cada una de las direcciones de análisis).

El análisis se realiza para la zona sísmica 5, de riesgo sísmico muy alto; los valores de aceleración espectral estarán entre 0.8 – 1.10 g para períodos cortos (SS) y entre 0.3 – 0.5 g para períodos largos (S1). Se considera que la instalación se encuentra cimentada sobre suelo C conforme a las formas espectrales de la NC 46:2017 (ONN, 2017).

Para la modelación de la edificación se tienen las siguientes consideraciones:

La masa de cada piso se genera teniendo en cuenta el peso de todos los elementos modelados, así como la masa generada por el 100 % de la carga permanente y el 25 % de la carga de uso.

Para el análisis estructural de la edificación se han tenido en cuenta los siguientes parámetros de control:

Períodos correspondientes a las formas propias.

Se consideran 3 estados de cargas verticales: las cargas permanentes y las cargas temporales de corta (50%) y de larga duración (50%), en entrepisos y para cubierta solo una carga temporal de corta duración.

Carga Permanente: en entrepiso se consideró un valor que incluye la terminación de piso de terrazo integral, los elementos divisorios de albañilería y el peso de las losas de hormigón armado. En cubierta se consideró un valor que incluye la solución de impermeabilización y el peso de las losas de hormigón armado.

Con el objetivo de calibrar el modelo teniendo en cuenta los cambios de rigidez que pudo haber tenido la estructura en el tiempo de explotación por la falta de mantenimiento o modificaciones realizadas por los propietarios se realizaron pruebas de vibración ambiental. Para esta tarea se utilizó un bloque triaxial de sismómetros CME-4211ND (banda ancha), digitalizador 24 bits NDAS), compuesto por el sismógrafo de fabricación rusa CME-4211ND, con tecnología de sensado de tipo molecular-iónica y que incorpora en su estructura un sistema de adquisición de datos (SAD) de 24 bits de rango dinámico. El SAD por su parte realiza el proceso de filtraje antialias preliminar, ajuste de ganancia, digitalización, sincronización de tiempo a través de sistemas de posicionamiento GPS/GLONASS y grabación de los datos adquiridos en formatos de uso internacional mseed, ascii, txt, etc.

Para la calibración del modelo; primeramente, se realizaron visitas técnicas de inspección visual detallada a 14 edificios, el 70 % de los edificios construidos con la variante 3 del sistema E-14, para identificar los daños existentes y si existían modificaciones realizadas en el tiempo de vida útil de las edificaciones; posteriormente, se definieron los valores del factor de confianza basado en las directivas de la sección 3.3 del Eurocódigo 8 (Comité Europeo de Normalización (CEN), 2003), teniendo en cuenta lo siguiente:

Geometría: las propiedades geométricas del sistema estructural y de los elementos no estructurales (p. ej., paneles de relleno de mampostería) que pueden afectar la respuesta estructural.

Según Aguiar (2003) la técnica característica para hallar la capacidad de las estructuras es el pushover, consideración del estado no lineal de los elementos estructurales mediante la asignación de rótulas; de este análisis se decide aplicar el Método Estático No Lineal para determinar el desempeño de la edificación escogida.

La curva de capacidad se obtiene cargando estáticamente la estructura con cargas gravitatorias y un conjunto de cargas laterales incrementales para obtener el desplazamiento máximo en la cubierta del edificio y el cortante basal. Una vez que se ha producido la primera fluencia significativa de los elementos no estructurales, estas secciones son liberadas y se continúa el proceso de carga lateral hasta que se alcanza la capacidad última de la estructura, ya sea por deformaciones excesivas o porque se alcance el mecanismo de colapso. Debe destacarse que la curva de capacidad no necesita ser exacta a fin de ser útil, una aproximación razonable del límite elástico e inelástico dará una idea general de la respuesta del edificio a la demanda sísmica. La secuencia del agrietamiento, plastificación y fallo de los elementos estructurales se puede observar durante todo el proceso, hasta que se exceda el máximo desplazamiento esperado o hasta que la estructura colapse (Messlem & Lang, 2014).

Para la determinación del punto de fluencia o cedencia se construye el diagrama bilineal por medio de dos puntos: el punto de fluencia y el punto último, con el objetivo de tener parámetros respecto al comportamiento de las estructuras. Este diagrama se determinó mediante el método de balance de energía; es decir, se busca una curva bilineal que pueda absorber la misma energía que la curva real (área bajo la curva) y tenga el mismo punto último. Partiendo de la rigidez elástica, el punto de cedencia se define de forma que coincidan el área bajo ambas curvas (Federal Emergency Management Agency (FEMA-440) & National Institute of Building Sciences (NIBS), 2005).

El modelo de histéresis propuesto para representar el comportamiento flexional de todos los elementos bajo carga es el de Takeda, el cual incluye tanto los cambios de rigidez en agrietamiento por flexión y en la cedencia, como las características de endurecimiento por deformación (Agudelo y López, 2009). El modelo consiste en una curva envolvente trilineal bajo cargas monotónicas, una para cada sentido de carga, con cambios de pendiente en los puntos de agrietamiento y de cedencia, que incluye tanto los cambios de rigidez en agrietamiento por flexión y cedencia como las características de endurecimiento por deformación (Agudelo y López, 2009).

Para la determinación del punto de fluencia o cedencia se construye el diagrama bilineal por medio de dos puntos, el punto de fluencia y el punto último, con el objetivo de tener parámetros respecto al comportamiento de las estructuras. Este diagrama se determinó mediante el método de balance de energía; es decir, se busca una curva bilineal que pueda absorber la misma energía que la curva real (área bajo la curva) y tenga el mismo punto último. Partiendo de la rigidez elástica, el punto de cedencia se define de forma que coincida el área bajo ambas curvas (FEMA-440 & NIBS, 2005).

Cuando se realiza el análisis de un elemento estructural de hormigón armado se debe modelar el comportamiento del hormigón y el acero de la manera más exacta posible; se incorpora la no linealidad del hormigón, utilizando una relación no lineal tensión–deformación a través del modelo de Mander (Mander et al., 1988). Este modelo contempla un incremento de resistencia y ductilidad por el confinamiento del refuerzo transversal, se fundamenta en una ecuación para valores entre cero y la deformación al aplastamiento. Después que la deformación al aplastamiento se alcanza, la degradación de la resistencia se asume como una línea recta hasta la máxima resistencia al aplastamiento. El modelo de Mander (Mander et al., 1988) es aplicable para elementos de secciones transversales distintas de hormigón armado con diferentes niveles de confinamiento. Por esta razón es el más empleado en el análisis sísmico de edificaciones (Allauca, 2006).

La no linealidad del acero se introduce a través de la curva completa tensión deformación del acero que considera un incremento de la resistencia debido al endurecimiento por deformación, obtenida de ensayos experimentales realizados al acero cubano G-40, lo cual permite precisar la oferta de ductilidad por curvatura de las secciones transversales de los elementos (Frómeta, 2009).

Se realizaron visitas técnicas de inspección visual detallada a 14 edificios, el 70% de los edificios construidos con la variante 3 del sistema E-14, para identificar los daños existentes y si existían modificaciones realizadas en el tiempo de vida útil de las edificaciones (ver figura 1). De la inspección visual se concluye lo siguiente:

Deterioro avanzado en las escaleras, en la mayoría de los edificios revisados el deterioro de los pasos de escaleras está alrededor de un 35 %.

Figura 1

(a) Deterioros en escaleras (b) Manchas de humedad en balcones (c) Grietas en elementos estructurales (d) Pérdida del recubrimiento en vigas (e) Grietas longitudinales en vigas por corrosión (f) Manchas de humedad en losas

La variante analizada del sistema E-14 se caracteriza por tener una diferencia de rigidez de un sentido con respecto al otro alrededor del 18%, debido fundamentalmente a la alta rigidez que presenta el sentido transversal por la presencia de los muros de carga.

Se puede plantear que, debido al cambio y actualización de los reglamentos de diseño sismorresistente en Cuba, las fuerzas de cálculo para el sistema estructural estudiado resultan superiores, por lo que la vulnerabilidad inducida por el cambio de reglamentación es significativa.

Desde el punto de vista de ingeniería, los parámetros utilizados para caracterizar el peligro sísmico son las aceleraciones de cálculo del suelo o las intensidades sísmicas de cálculo y los tipos de base de suelos soportante, que pueden encontrarse en el lugar de emplazamiento de las obras. Estos parámetros son ofrecidos por los reglamentos en mapas de peligrosidad sísmica.

En el reglamento vigente en el momento de la proyección de las edificaciones (IP-26-A, 1979) para la zona de Santiago de Cuba, definida como Zona A, la intensidad esperada es de Grado VII en la escala de intensidades MSK-1964, a la que correspondía una aceleración máxima del terreno de 1 m/seg2.

Según los estimados la aceleración máxima del terreno esperada en la zona de emplazamiento de la obra para una probabilidad de excedencia del 10 % y un tiempo de vida útil de 50 años, es de 0,683 g, es decir, 6,83 m/s2 para un suelo clase C, que es el que corresponde al sitio de ubicación de la edificación. Esto significa que las acciones esperadas en la zona, sobre la base del reglamento actual son 6,83 veces mayores que las que fueron consideradas en su proyección. Por lo anterior, el coeficiente sísmico de la IP-26-A para este tipo de edificación cimentado sobre un terreno semicompacto es de 0,08, mientras que el coeficiente sísmico para la NC: 46-2017 (ONN, 2017) es de 0,23 para un suelo clase C.

En la tabla 3 se muestra el cumplimiento de los parámetros de control estudiados en el análisis estructural de la edificación. Como puede observarse el edificio no cumple con el estado límite de desplazamiento y se concluye que hay que rigidizar la estructura. Además, el 60% de las columnas exteriores en la dirección transversal y alrededor de un 4% de las columnas interiores no satisface el estado de Límite de Daño Significativo bajo las combinaciones de carga.

Tabla 3 Tabla 3 Cumplimiento de los parámetros de control

Parámetro de control	Cumplimiento
Períodos correspondientes a las formas propias	Cumple
Factores de participación modal de las masas	Cumple
Coeficientes sísmicos correspondientes a las direcciones de acción sísmica	Cumple
Desplazamientos laterales en ambas direcciones	No cumple
Resistencia de columnas	No cumple

autores

El resultado de la evaluación del desempeño a través de un análisis estático no lineal muestra una situación alarmante, caracterizado por el colapso total o parcial de la edificación y exige el reforzamiento inmediato del edificio para lograr un nivel de seguridad estándar aceptable.

Se demuestra que la variante 3 modificada del sistema estructural E-14 no cumple con el estado límite de desplazamiento, ya que los desplazamientos obtenidos del edificio en el último nivel no cumplen con los valores admisibles establecidos en el código cubano NC 46:2017 en la dirección longitudinal; por tanto, se concluye que hay que rigidizar la estructura.