Para establecer los modelos de predicción de la resistencia térmica de las incrustaciones en el sistema de enfriadores de ácido sulfhídrico se identificaron las variables que caracterizan el proceso de deposición de los elementos incrustantes en los intercambiadores de calor (Figura 1). Mediante la técnica experimental se registraron los valores de las variables explicativas necesarias.

Figura 1. Figura 1. Representación esquemática del modelo.

Inicialmente se aplicó un análisis de regresión lineal múltiple para estimar la resistencia térmica de las incrustaciones a partir de los valores de las variables independientes. El cálculo de los coeficientes del modelo se basó en el método de mínimos cuadrados, debido a su conveniencia matemática y a la posibilidad de obtener expresiones explícitas de las ecuaciones de regresión (Al-Zwainy, Abdulmajeed y Maljumaily 2013). Se puso en práctica un procedimiento de selección escalonada de variables, consistente en el método de eliminación regresiva (backward) (Pacheco-Bonrostro y Casado-Yusta 2007; Navarro 2009). El análisis de la varianza, determinación de la bondad de ajuste y verificación de las hipótesis del modelo se realizaron con el software Statgraphics Centurion XV.

El otro modelo propuesto consistió en una red neuronal artificial, motivado por estudios precedentes, que indican una capacidad predictora igual o superior a las técnicas estadísticas convencionales (Cosic, Lisjak y Antolic 2011; Moghadassi et al. 2011; Kamble, Pangavhane y Singh 2014; Ghiasi et al. 2016).

Se utilizó un perceptrón multicapa asociado a un algoritmo de aprendizaje de retro-propagación del error (back propagation error), con los elementos del vector de entrada conectados solamente hacia delante. Según Mohanraj, Jayaraj y Muraleedharan (2015), esta arquitectura (multilayer feed forward network) es la configuración de redes más apropiada para la modelación y simulación de intercambiadores de calor, así como para la estimación de parámetros como el factor de incrustaciones. La red se optimizó para una estructura 5-N-1, empleando las funciones de transferencia sigmoidal logística (logsig) en la capa oculta y de activación lineal (purelin) en la capa de salida. El diseño de la red, entrenamiento y simulación se ejecutaron con MATLAB R2013a.

La validación de los modelos se realizó comparando los resultados predichos con los valores de resistencia térmica de las incrustaciones determinados analíticamente a partir de los datos experimentales (Kaneko et al. 2009; Gerami y Darvishi 2014).

La característica de las incrustaciones provocadas por un fluido en contacto con la superficie de transferencia de calor depende, además del tiempo en operación, de la velocidad del fluido, de su temperatura, sus características, de la temperatura de la superficie, así como del material, geometría y acabado de esta (Mukherjee 2004; Kerner 2011; Al-Hallaf 2013; Coletti et al. 2015; Jaglarz y Taler 2015).

En tal sentido, como variable dependiente (o de respuesta) de la modelación se definió la resistencia térmica de las incrustaciones, y como variables independientes (o predictoras) se seleccionaron el tiempo en operación, los flujos de ácido sulfhídrico y de agua, así como las temperaturas de entrada de ambos fluidos (Figura 1).

En el esquema propuesto se excluyeron los parámetros “características del fluido” y “material, geometría y acabado de la superficie”, que aunque son mencionados por otros autores (Mukherjee 2004; Al-Hallaf 2013) prácticamente no varían en el proceso y la instalación estudiados.

Por otra parte, la “velocidad del fluido” se sustituyó por los flujos de agua y de ácido sulfhídrico. Además, en lugar de la “temperatura de la superficie de transferencia de calor” se utilizaron los flujos y las temperaturas de entrada de ambos fluidos, porque estos parámetros determinan su valor (Kakac y Liu 2002). Con ello se logró independencia entre las variables explicativas del modelo, para evitar multicolinearidad. Cuando se presenta este problema los estimadores de regresión basados en mínimos cuadrados ordinarios no son confiables, debido a que exhiben una elevada correlación y alta inestabilidad en la varianza (Navarro 2009).

El sistema de enfriadores de ácido sulfhídrico estudiado está compuesto por cuatro intercambiadores de calor de tubos y coraza enchaquetados. Cada pareja (dos equipos en serie) fue diseñada para transferir 138 kW de calor, a través de un área de 49,2 m².

En cada unidad el ácido sulfhídrico gaseoso hace su recorrido del lado de la coraza, en un solo pase, mientras que el agua circula del lado de los tubos, con cuatro pases, y por la chaqueta de la coraza (Figura 2). Cada pareja de intercambiadores opera ocho horas en modo de enfriamiento del gas, y luego se sacan de operación para suministrarle vapor (por el lado de los tubos y por la chaqueta), durante cuatro o seis horas, con el objetivo de eliminar el azufre incrustado.

Figura 2. Figura 2. Esquema de una pareja de enfriadores de ácido sulfhídrico y puntos de medición.

Debido al régimen de producción ininterrumpido en que se encuentra el objeto de estudio se aplicó un experimento pasivo (diseño de investigación no experimental, del tipo longitudinal, de tendencia). Las mediciones de los parámetros fundamentales que intervienen en el proceso de intercambio térmico se realizaron sin la manipulación de las variables, analizando los fenómenos de transferencia de calor, como se manifiestan en su contexto (Hernández-Sampieri, Fernández-Collado y Baptista-Lucio 2010).

Flujo de agua alimentado del lado de los tubos

Temperatura del agua y del ácido sulfhídrico: termopozos y termómetros bimetálicos industriales Ashcroft.

La temperatura del gas a la entrada del enfriador 2 se determinó mediante un balance de masa y energía (Ghiwala y Matawala 2014; Sánchez-Escalona et al. 2017).

En la experimentación se ejecutaron tres observaciones en días alternos, durante ocho horas, a partir de la puesta en funcionamiento de una misma pareja de intercambiadores de calor en modo de enfriamiento. Durante cada ciclo se ejecutaron 20 mediciones de los parámetros tecnológicos en cada intercambiador de calor, obteniéndose una base de datos con 120 registros.

El método común para determinar el impacto de las incrustaciones es observando la evolución del coeficiente global de transferencia de calor durante el tiempo en operaciones del equipo (Jaglarz y Taler 2015). El procedimiento, sustentado en la ecuación 1, fue explicado por Gerami y Darvishi (2014) y particularizado por Sánchez-Escalona y otros investigadores (2017) para intercambiadores de calor de tubos y coraza enchaquetados.

(1)

Donde: R_f [m²·K/W] representa la resistencia térmica total de las incrustaciones; U_actual [W/(m²·K)] el coeficiente global de transferencia de calor actual, determinado a partir de los datos experimentales; y U_limpio [W/(m²·K)] es el coeficiente global calculado teóricamente, asumiendo que el intercambiador de calor está exento de impurezas.

Para calcular los coeficientes globales de transferencia de calor se partió de los parámetros geométricos del equipo, los flujos másicos de cada corriente, las temperaturas de entrada y salida de los fluidos, así como sus propiedades termo-físicas. Los flujos y las temperaturas de los fluidos se obtuvieron experimentalmente.

En el caso de intercambiadores con tres fluidos y dos vías principales de intercambio térmico se determinan dos coeficientes globales de transferencia de calor (Ghiwala y Matawala 2014). Consecuentemente, para cada vía de transferencia de calor se calcularon valores independientes de resistencia térmica de las incrustaciones.

Los valores de resistencia térmica de las incrustaciones determinados mediante la ecuación 1, a partir de los datos experimentales, revelan una tendencia al incremento de su magnitud con el transcurso del tiempo (Figura 3).

Figura 3. Figura 3. Resistencia térmica de las incrustaciones en función del tiempo, para diferentes flujos de ácido sulfhídrico gaseoso.

Este comportamiento obedece a la deposición progresiva del azufre arrastrado debido a la disminución de la presión y la temperatura del gas (Li, Liu y Zhang 2014). El mayor volumen de incrustaciones se deposita en el haz de tubos.

La velocidad del fluido es una de las variables cruciales que influye sobre el grado de ensuciamiento, identificándose que mayores flujos de ácido sulfhídrico minimizan las incrustaciones. Aumentar el caudal incrementa la transferencia de calor en un intercambiador encostrado, pero esta solución solo sería temporal (Jaglarz y Taler 2015) debido a la necesidad de modificar el régimen productivo para compensar la mayor caída de presión.

Los efectos de la velocidad también ayudan a entender el mecanismo de formación de las deposiciones. Si la resistencia térmica de las incrustaciones disminuye con la velocidad, tiene mayor influencia la adhesión de los elementos incrustantes a la superficie de transferencia de calor (Al-Hallaf 2013; Coletti et al. 2015).

Al ajustar un modelo de regresión lineal múltiple para describir la relación entre la resistencia térmica de las incrustaciones y las variables predictoras se obtuvieron las ecuaciones 2 y 3. La expresión 2 aparece simplificada, sin considerar el flujo de agua () ni su temperatura de entrada (), porque en este caso se determinó que los dos términos carecen de significación estadística (Navarro 2009).

Para la vía de intercambio de calor tubos-coraza:

(2)

Para la vía de intercambio de calor coraza-chaqueta:

(3)

Donde: [kg/s] es el flujo másico de agua; [kg/s] el flujo másico de ácido sulfhídrico; t [h] es el tiempo en operación; [K] denota la temperatura de entrada del agua; y [K] la temperatura de entrada del ácido sulfhídrico.

Los principales parámetros que caracterizan los ajustes de regresión se relacionan en la Tabla 1. Como el valor-P resultante de los análisis de varianza es menor que 0,05 existe una relación estadísticamente significativa entre las variables con un nivel de confianza del 95 %.

Tabla 1. Tabla 1. Bondad de ajuste de los modelos de regresión lineal múltiple

En ambos casos el ajuste es confiable, con valores de las predicciones próximos a los de las respuestas esperadas (Figura 4).

Figura 4. Figura 4. Gráfico de predicciones frente a la respuesta esperada, para los modelos de regresión lineal múltiple.

Mediante la matriz de correlaciones estimadas para los coeficientes del modelo ajustado se comprobó que no existe multicolinearidad severa entre las variables predictoras. La normalidad de los residuos se contrastó a través del gráfico de probabilidad normal. La representación de los residuos estudentizados frente a los valores predichos no mostró heterocedasticidad. Como el valor-P, asociado al contraste de Durbin-Watson, es menor que 0,05 existe una posible correlación serial de los residuos con un nivel de confianza del 95 %.

En la modelación de perceptrones multicapas es indispensable optimizar su configuración y seleccionar adecuadamente los criterios de entrenamiento de la red neuronal. Durante este proceso, efectuado mediante el método de prueba y error, el principal reto consistió en determinar el número óptimo de neuronas para la capa oculta (Mohanraj, Jayaraj y Muraleedharan 2015; Ghiasi et al. 2016).

Partiendo de la estructura 5-N-1 seleccionada en esta investigación, la cantidad de neuronas en la capa oculta se varió de 1 a 20 y se evaluó el desempeño de cada red para predecir la resistencia térmica de las incrustaciones. Como función de control se utilizó el error cuadrático medio, asociada al algoritmo Levenberg-Marquardt para acelerar la convergencia durante el proceso de entrenamiento (Figura 5).

El 70 % de los datos se empleó para el entrenamiento de la red, el 15 % para la validación y el otro 15 % para las pruebas (Ghiasi et al. 2016). El número de iteraciones seleccionado fue 50, la tasa de aprendizaje 0,06 y el factor momento 0,9. Con estos criterios se obtuvieron correlaciones superiores al 96 % para los casos analizados.

Figura 5. Figura 5. Desempeño de cada red en función del número de neuronas en la capa oculta.

Los mejores resultados de predicción se lograron con el perceptrón 5-12-1. El número óptimo de neuronas en la capa oculta determinado en este trabajo (12 neuronas) es coherente con el obtenido al aplicar la ecuación 4 publicada por Mohanraj, Jayaraj y Muraleedharan (2015).

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Donde: N_co es el número óptimo de neuronas en la capa oculta; N_ce el número de vectores de entrada; N_cz el número de neuronas en la capa de salida; y N_de la cantidad de datos utilizados para entrenar la red.

Para cada vía de intercambio de calor se utilizaron diferentes datos de las variables de entrada y de salida, obteniéndose dos redes neuronales que poseen la misma arquitectura pero tienen valores diferentes en los pesos de las conexiones y sesgo de las neuronas. Los principales parámetros que caracterizan el desempeño de los modelos obtenidos se muestran en la Tabla 2.

Tabla 2. Tabla 2. Bondad de ajuste alcanzada con las redes neuronales artificiales

Al comparar los valores de las predicciones con los de las respuestas esperadas se comprobó gráficamente la alta correlación obtenida (Figura 6). Estos resultados son coherentes con los publicados por Kamble, Pangavhane y Singh (2014) y Ghiasi y demás colaboradores (2016), quienes lograron correlaciones superiores al 99 % empleando redes neuronales artificiales.

Figura 6. Figura 6. Gráfico de predicciones frente a la respuesta esperada, para las redes neuronales artificiales.