En el campo de las ciencias sociales, el término complejidad ¹ o, concretamente, complejidad desorganizada (Weaver, 1948) está muy relacionado con el concepto de sistema social, un conjunto significativo de partes y formas de interacción de carácter adaptativo, interdependiente o diverso, donde hay un énfasis en la interconectividad de los retículos que conforman las relaciones sociales de todo tipo (Giddens, 1979).

Desde la perspectiva de los sistemas económicos, la división de los conocimientos entre individuos permite sobrepasar los límites del progreso técnico emprendido por la sociedad en el pasado (Balland et al., 2022), y este progreso técnico consta de tres componentes: herramientas, conocimiento codificado y conocimiento tácito (Hausmann, 2013). De hecho, mayor diversificación en términos de variedad de productos y servicios está correlacionada positivamente con el nivel de desarrollo económico de los países (Imbs & Wacziarg, 2003; Tacchella et al., 2013; Petralia et al., 2017; Castañeda, 2018). Junto a lo anterior, las sociedades producen procesos de creación de nuevos conocimientos (Weitzman, 1998; Fleming & Sorenson, 2001). Además, como el número de posibilidades crece exponencialmente, los países con muchas (pocas) capacidades tendrán fuertes (débiles) incentivos para acumular más (menos) elementos con los que pueden producir más (menos) combinaciones (Hausmann & Hidalgo, 2011).

El aporte de Hidalgo y Hausmann (2009) a la noción de la complejidad económica consiste en el empleo de matrices de capacidades y habilidades Cca y matrices tecnológicas Ppa. De esta manera, una economía determinada fabricará un producto si tiene todas las condiciones y facilidades disponibles para su realización. Con la Cca y la Ppa se obtiene la llamada matriz de países y productos [Mcp] = 1 si el vector de producto es un subconjunto de , que es el vector de capacidades.

La matriz Mcp es una matriz de 1/0, que se obtiene considerando la producción-exportación de bienes y servicios de un país, tanto en términos de valores monetarios como en términos de participaciones, y una vez que se obtengan las llamadas ventajas comparativas reveladas (VCR), que es el cociente entre la participación de mercado del producto de un determinado país con relación al resto del mundo; es decir, el porcentaje de exportaciones de un determinado producto de un país en relación con la producción y exportación de ese mismo bien realizada por el resto del mundo. En consecuencia, un alto valor de VCR implica que ese país es intensivo en la producción-exportación de ese bien, de modo que cuenta con una gran ventaja comparativa en ese producto.

Lo anterior lleva al análisis de la diversidad y la ubicuidad. El primero se refiere a cuántos productos hace un país , en términos de la matriz Mpp es la suma de la fila del país, siendo las columnas los productos. Por su parte, la ubicuidad es la suma de las columnas, o cuántos países hacen un mismo producto, formalmente .

En el trabajo de Hidalgo & Hausmann (2009) se introdujo el método de las reflexiones, que trata de responder la interrogante acerca de qué tan ubicuos son los productos que hace un país; es decir, un país puede producir un producto que no lo puede hacer el resto del mundo, y existen productos que los hace todo el mundo. La reflexibilidad permite precisar que los países que cuentan con mayores capacidades productivas tienen una canasta de productos muy diversificada. Formalmente, la diversidad está dada por la siguiente expresión: ; en otros términos, se relaciona la cantidad de productos que produce un país contra el número de países que hacen ese mismo producto.

En conclusión, un producto es complejo si para producirlo implica el uso de muchas capacidades, y esas capacidades sugieren que pocos países podrán hacerlo y posiblemente sea demandado por muchos países. Por lo que sigue, la complejidad de los productos lleva a la complejidad económica de los países. Así, surge el ICE (Economic Complexity Index [ECI]) (Hidalgo & Hausmann, 2009) o la complejidad ajustada o adecuada (Fitness) (Tacchella et al., 2012) o la habilidad de producción (Production ability) (Bustos & Yildirim, 2021).

La complejidad económica de un país determinado es originalmente calculada sobre la base de un algoritmo iterativo y autorreferencial (método de las reflexiones), donde se calculan inicialmente la diversidad y la ubicuidad, y recursivamente usa la información de una etapa para corregir la otra. El método de las reflexiones es equivalente a encontrar eigenvalues de la matriz Mpc conocida como M, donde las filas y las columnas corresponden a los países y cuya expresión es:

Que para Mealy et al. (2019) matricialmente se puede expresar así: = D- ¹ MU- ¹ M'. Donde D = IxMx1_(p), que es la matriz diagonal formada con el vector de diversidad, U = IxM'X1 _(c) , que es la matriz diagonal formada con el vector de ubicuidad, 1_(i) es un vector de unos de longitud i y I es la matriz identidad.

Así, es una matriz estocástica fila en la que la suma de sus filas es igual a 1, su eigenvalue es 1 y que su eigenvector asociado es constante. De esta manera, el ICE se define como el eigenvector asociado con el segundo eigenvalue más largo de . Desde el punto de vista económico, el ICE muestra las capacidades de los países; un país más complejo desde el punto de vista económico tiene más capacidades y es capaz de hacer más productos complejos y poco ubicuos. A todo esto, como lo expresan Hidalgo y Hausmann (2009), el ICE puede predecir el crecimiento futuro de la economía, o como señala Hidalgo (2021),

más precisamente, que el futuro crecimiento económico (tal como el PIB per capita) estuvo correlacionado con el ICE después de controlar su nivel inicial de ingreso y otros factores. Este hallazgo puede ser descrito por medio de un modelo básico de la forma: log(GFPPC(t - dt)) = Alog(GDPPC(t) + BECI (t) + CF + ... + ∈.

Como resultado, el ICE se puede considerar como un buen predictor del crecimiento y desarrollo económico a largo plazo de la economía, y puede ser interpretado como evidencia de que la complejidad de una economía tiene conexión con determinado nivel de equilibrio en los ingresos. Eso quiere decir que puede existir evidencia de una relación entre el grado de complejidad y las capacidades de los componentes de, por ejemplo, una función de producción tipo Cobb-Douglas, y con ello a esquemas de crecimiento del tipo Solow-Swan y continuadores y los conceptos surgidos a partir del estudio de enfoques de crecimiento económico a largo plazo de carácter exógeno y endógeno.

Por último, como la adquisición de capacidades de un país, empleadas en la producción y exportación de bienes, es un factor determinante para su crecimiento económico (Sciarra et al., 2020), el análisis de convergencia extendido a este campo brinda una forma empírica de comprender las trayectorias de los países de una región en relación con unos referentes y, con ello, ubicar tanto la complejidad como la posibilidad de mayor crecimiento a largo plazo. Como estas capacidades están asociadas con insumos no transables, como el conocimiento tácito (Britto et al., 2019), el acercamiento de un país respecto a otro más complejo brindaría evidencia adicional sobre el éxito o fracaso de su estrategia endógena de crecimiento basada en estos cambios estructurales, y la interrelación que permite detonar un proceso de aprendizaje, imitación, repetición y mejora a partir de los más países más ricos.

Una limitación de esta propuesta conceptual es que no distingue si la capacidad productiva del espacio geográfico, basada en la estructura de sus exportaciones, es el efecto de cierto grado de dependencia espacial con respecto a los países desarrollados (como en el caso de México con Estados Unidos, donde se reflejan asimetrías regionales en la localización de la actividad económica), o si es consecuencia exclusiva de las habilidades y capacidades técnicas desarrolladas endógenamente para promocionar una estructura económica diversificada a nivel interno.

Las primeras ideas de acercamiento o convergencia entre países surgen en el contexto de las implicaciones de los modelos de crecimiento económico, tanto en la línea de los modelos exógenos tipo Solow-Swan y sus extensiones, como en las versiones de crecimiento endógeno. Para los modelos de crecimiento neoclásico, los países con menores niveles de ingreso per capita ostentarán una tasa de crecimiento más elevada en un periodo de tiempo, respecto al crecimiento promedio de los países más ricos.

Esta hipótesis se refleja y evalúa empíricamente con el concepto de convergencia beta (β) absoluta (Barro & Sala-i-Martin, 1992), y supone que el proceso de convergencia de largo plazo es hacia un mismo estado estacionario. La extensión de tal hipótesis dentro del modelo de crecimiento endógeno asume que la transición puede ocurrir hacia distintos estados estacionarios, y que el país rico puede crecer a un mayor ritmo debido a que no existen rendimientos decrecientes en los factores acumulables y por el nivel de progreso técnico (Nieto & Rendón, 2019). De ese modo, el concepto de convergencia-p absoluta es cuestionado por las trayectorias que, teóricamente, suponen los modelos endógenos; aun así, luego de controlar por distintas variables de estado estacionario, la correlación entre nivel inicial de ingreso per capita y tasa de crecimiento es negativa, proponiéndose el concepto de convergencia-p condicional (Barro & Sala-i-Martin, 1992).

En el marco de este trabajo, una primera aproximación a la cuestión se realiza con la definición de convergencia sigma (convergencia-a). Según esta medida basada en especificaciones con la información transversal de una distribución de economías, se dice que existe convergencia--σ si se cumple la desigualdad:

Donde σ _t constituye la desviación estándar de la variable de interés en la distribución de cada período . Una especificación fuerte de este tipo de convergencia demanda que la desigualdad se cumpla para todo t (González et al., 2021), de modo que los niveles de dispersión en las observaciones de la variable dentro de un grupo se reducen consistentemente en el tiempo. Otros contrastes formales de la convergencia-a se llevan a cabo evaluando si la serie de la desviación estándar es estacionaria o no estacionaria, empleando para ello pruebas de raíz unitaria, o con una regresión de la desviación del ICE frente a una variable de tendencia temporal, conforme la siguiente forma funcional (González et al., 2021):

Siendo ϕ < 0, donde t es la variable de tiempo del panel y n _t es un término de error aleatorio. La convergencia -a requiere que el coeficiente estimado ( sea negativo y estadísticamente significativo, lo que significa una reducción de la dispersión conforme crece el tiempo.

El segundo esquema formal de evaluación de convergencia, abordado para efectos de este trabajo, se conoce como convergencia de series de tiempo o estocástica (Bernard & Durlauf, 1995, 1996; Pincheira, 2014). De acuerdo con Rabanal (2016), el análisis de las series de tiempo ha proporcionado otras herramientas y parámetros para comprender el proceso de convergencia, diferentes a las del análisis transversal, configurando un marco alternativo para analizar el fenómeno.

Para el ICE, la convergencia en un sentido estocástico existe si la diferencia entre el índice de un país y el mejor índice que se puede tomar como un promedio de un grupo de países (o el correspondiente a un país fijado como líder o referente) sigue un proceso estacionario, esto es, la serie de la diferencia es integrada de orden cero I(0).

Lo anterior se entiende también, desde la formalidad estadística, como contrastes de cointegración con series de tiempo para la i-ésima economía respecto a un patrón de referencia (caso bivariado) (Bernard & Durlauf, 1995, 1996; Ayala et al, 2011). En ese orden de ideas, la noción de convergencia en el sentido de Bernard y Durlauf se definen del siguiente modo. Sea ICE _tt el Índice de Complejidad Económica para el país i en el período t, mientras que ICE _jt define la misma variable para el país (líder) en el período t; la relación entre ambas es:

La constante α _ij , denota diferencias que son permanentes entre ambas economías (Rodríguez et al., 2016), mientras que £ _{¡J t} es un término de error normalmente distribuido, independiente y con varianza y media constante. La convergencia estocástica en un sentido absoluto (también llamada estricta o no condicional) exige el cumplimiento de las restricciones αij = 0 y β = 1. Bajo este tipo de convergencia fuerte, las diferencias en complejidad entre la economía i y la j deberían disminuir y desaparecer en el tiempo, por lo que es posible señalar que:

Esta versión restricta o estricta se verifica por medio de pruebas de raíz unitaria para series de tiempo, identificándose el orden de integración de la diferencia entre el índice del país i y el índice del país j, denotada como DICE _ijt .

Concretamente, esta definición requiere, para que dos economías o países i y j converjan, que su diferencia en la variable converja a cero arbitrariamente en un futuro lejano, independientemente de la situación actual; expuesto de otro modo, dicha diferencia disminuye a lo largo del tiempo hasta que desaparece completamente conforme el horizonte temporal de pronóstico tiende a infinito (Bernard & Durlauf, 1995; Avilés et al., 1997; Li & Papell, 1999; ca te), según la siguiente condición (Islam, 2003):

Donde I _t denota toda la información establecida en el tiempo t. Esto implica que la serie de tiempo de la diferencia bivariada sea estacionaria de media cero y varianza constante -o lo que es lo mismo: no posea raíz unitaria (Hobijn & Franses, 2001)-, definiendo el tipo de convergencia más fuerte a largo plazo con una relación de cointegración caracterizada por un único vector (1, -1) (Moral de Blas, 2004).

Si la variable que recoge la diferencia es estacionaria, entonces hay convergencia estocástica entre el ICE del país i respecto al correspondiente a j, aunque estos sean integrados de orden uno. En contraste, si la serie de la diferencia entre los índices sigue una caminata aleatoria (contiene una raíz unitaria) o tiene una media diferente de cero, la anterior definición de convergencia no se cumple (Bernard & Durlauf, 1995; Avilés et al., 1997). Moral de Blas (2004) lo resume del siguiente modo:

Para que tenga lugar la convergencia a largo plazo, la diferencia entre las dos variables no ha de presentar ni tendencia estocástica ni tampoco determinista; es decir, esa diferencia ha de ser estacionaria sin que para ello haya que introducir ninguna tendencia ni término independiente. (p. 36)

Si hay una raíz unitaria en la serie de la diferencia, se viola la definición [7]. El caso puntual de raíz unitaria refleja divergencia estocástica (Bernard & Durlauf, 1995). La presencia de componentes determinísticos también viola la definición señalada, pues no permiten la convergencia a cero.

Por otro lado, en el caso que β≠1, la ecuación reflejaría una variante de convergencia estocástica condicional (Islam, 2003). Un caso específico menos estricto se presenta cuando 1 > β > 0, el cual requiere que ambas series no estacionarias estén cointegradas, y su diferencia DICEij _t sea estacionaria, pero en tendencias. Bajo este caso, se refleja una noción de convergencia más débil que la convergencia de series de tiempo. La definición de tendencias comunes plantea que los países i y j contienen una tendencia común si las previsiones a largo plazo son proporcionales en un tiempo fijo t:

Esta definición de tendencia común envuelve como contrapartida un vector de cointegración igual a (1, - β) (Bernard & Durlauf, 1995). Una última versión, también menos estricta, es expresada por la convergencia como catching-up, la cual implica que los países i y j convergen entre los períodos t y t+k si la diferencia D/CE.j _t en el índice de la variable estudiada entre el país i y el país j se espera que disminuya en el tiempo. Formalmente:

En términos económicos, una representación de la convergencia en complejidad entre una economía y otra más compleja provee una prueba de si la primera es capaz de acercarse a la frontera de capacidades y habilidades acumulada por la más adelantada. Las propiedades de la estructura productiva de los países y sus niveles de complejidad económica pueden ayudar a interpretar las diferencias en niveles de ingreso per cápita entre los países, por lo que un acercamiento en complejidad arroja información sobre la capacidad de los países por alcanzar los niveles fijados por aquellos con estructuras más complejas y diversas, es decir, aprovechando sus potencialidades para mejorar su perfil de crecimiento futuro y tendencia a una homogeneización en los niveles de vida (Córdova, 2000).

Para Hidalgo y Hausmann (2009), "los países tienden a converger al nivel de ingresos dictado por la complejidad de sus estructuras productivas, lo que indica que los esfuerzos de desarrollo deben enfocarse en generar las condiciones que permitan que surja la complejidad para generar crecimiento sostenido y prosperidad" (p. 10570). Esto significa que la convergencia del ingreso es estimulada por la convergencia en la complejidad de las estructuras económicas de los países.

Al respecto, los países de América Latina y el Caribe parecen presentar heterogeneidad en relación con la complejidad. Conforme la Figura 2, si se comparan los dos años extremos del período analizado, a saber, 1995 y 2019, la mitad de los países (diez de ellos) exhiben una mejora en el ICE, mientras que la otra mitad refleja más bien cierto grado de retroceso en el 2019 respecto al grado de complejidad disfrutado hacia mediados de los años noventa.

Figura 2 Fuente: Atlas de complejidad económica (Hidalgo & Hausmann, 2009) y cálculos propios (2021).

Desde el punto de vista regional, solo dos economías de América del Sur mejoran su índice de complejidad: Colombia y Chile; sin embargo, el avance de ambos países apenas fue ligero. La mayor parte de las economías ubicadas en esta subregión retrocedieron en el grado de su complejidad.

En cambio, los países de Centroamérica, incluyendo México, mayormente incrementaron la complejidad promedio de sus actividades productivas y de la canasta de productos que exportan competitivamente, salvo en los casos de Guatemala y Nicaragua. Del mismo modo, las economías de la subregión Caribe (Jamaica, Trinidad y Tobago y República Dominicana) mejoraron su estructura productiva, mostrando un mayor nivel de complejidad en 2019 respecto a 1995. En el caso opuesto, los mayores retrocesos se presentan en Venezuela, Brasil y Argentina, seguidas por Bolivia, Perú y Uruguay, limitando el desempeño a largo plazo y la convergencia de estas economías respecto a las naciones desarrolladas caracterizadas por altos niveles de complejidad.

La metodología de convergencia estocástica, desarrollada en Bernard y Durlauf [1995, 1996], es una técnica de series de tiempo relativamente atractiva para estudiar procesos a largo plazo, ya que descansa en el análisis de las propiedades estadísticas de una variable y los cambios exhibidos durante un periodo determinado (Germán-Soto, 2019).

Por tal razón, ha sido ampliamente empleada en el análisis de procesos de convergencia a nivel internacional y a escala nacional en variables como el producto e ingreso per cápita (Greasley & Oxley, 1997; Li & Papell, 1999; Fleissig & Strauss, 2001; Rodríguez et al., 2012], la productividad total de los factores [Hamulczuk, 2015], productividad laboral [Freeman & Yerger, 2001], las tasas de inflación e interés (Siklos & Wohar, 1997), los precios, salarios urbanos y otros indicadores del mercado de trabajo [Campo & Cubillos, 2012; Huang et al., 2011; Moral de Blas, 2004], indicadores relacionados con el espacio del bienestar y la desigualdad de ingresos [Hobijn & Franses, 2001; Germán-Soto, 2019], gasto público [Apergis, 2015], las emisiones contaminantes (Pettersson et al., 2013), el precio de la electricidad (Robinson, 2007), entre otros.

Considerando un panel de datos para LAC, y tomando dos referentes como la economía de Estados Unidos y un valor promedio estimado para los países con mejor desempeño en la complejidad, se construyen dos paneles para las diferencias de complejidad económica, siguiendo la ecuación [6]. La Figura 4 muestra la evolución del diferencial de cada uno de los países que conforman la muestra de estudio con respecto al valor para Estados Unidos y contra el valor promedio del grupo de países de mayor complejidad. Los desempeños individuales de las veinte economías latinoamericanas respecto a la evolución de los valores de referencia son heterogéneos.

El índice de complejidad de un país menos el valor del país asumido como numerario describe diversas trayectorias en su evolución durante los últimos veinticinco años. En algunos países, como Costa Rica y México, principalmente, se reduce la brecha que los separa respecto a los países de referencia, por lo que estos dos países lograron aproximarse a los niveles de complejidad de la economía estadounidense y del grupo más aventajado, al menos durante este período y en un sentido catching-up. En el caso de México, una posible explicación a este fenómeno es la capacidad productiva que el país ha desarrollo entre los estados de la frontera norte del territorio, como Tamaulipas, Nuevo León, Chihuaha, Baja California, Sonora y Coahuila, donde "el desempeño económico ha sido, en términos relativos, mejor que en el resto del país" [Sánchez & Campos, 2010, p. 45].

En estos estados se han establecido enclaves de empresas con tecnología extranjera y mayor inserción comercial internacional, lo cual, si bien ha impulsado la productividad sectorial y la sofisticación en la producción de los estados señalados, también podría ser indicativo de dependencia espacial respecto a Estados Unidos, por su estrecha relación con el aparato productivo de este último país (Castañeda, 2018).

Por parte de Costa Rica, se destaca su acercamiento en complejidad en función al modelo productivo y la estrategia de desarrollo promovida en este país, llamada de 'Apertura Económica", que ha sido soportada en la promoción de exportaciones y reducción del proteccionismo, impulso a las inversiones de sectores clave de alto contenido tecnológico, mayor apertura a la inversión extranjera directa y participación en las cadenas globales de valor a partir de sus ventajas comparativas, estabilidad macroeconómica e institucional (Ministerio de Comercio Exterior de Costa Rica, 2012).

Figura 4 Fuente: elaboración propia en Eviews 10 (2021). Notas: la línea roja denota la diferencia en el ICE respecto a la media de los diez países con mayor complejidad, mientras que la línea negra recoge en cambio la brecha individual con respecto a Estados Unidos.

Al contrario, la mayor parte de las economías latinoamericanas han quedado rezagadas. La diferencia en el índice estudiado se incrementa, observándose mayores brechas hacia el final del período respecto al año inicial. Los casos más representativos son los de Venezuela, Argentina, Bolivia, Brasil y Perú.

Si estuvieran convergiendo en conjunto, todas las series individuales para la diferencia en ICE tenderían a cero hacia el final del período. La evolución del diferencial de cada uno de los países que conforman el panel de LAC con respecto al ICE promedio de los diez países más complejos presenta la misma tendencia; sin embargo, hacia el final del período estudiado, la brecha que separa a los países es mayor respecto a este promedio en comparación con las diferencias con Estados Unidos, explicado por el rezago de este último país con respecto incluso a los líderes de la distribución mundial.

La Figura 5 proyecta la diferencia individual promedio en relación con el ICE de Estados Unidos, para el período completo. El mapa permite visualizar la diferencia en complejidad económica de los países de LAC frente a Estados Unidos. Los colores más oscuros indican que un país tiene menos diferencia y, por lo tanto, produce más productos y de características más complejas con relación a otro de ese grupo. El país con la diferencia media más baja en el lapso es México [-0,549], mientras que la mayor diferencia se presenta en el caso de Ecuador [-2,626]. Considerando los datos agrupados, existe una diferencia media cercana a -1,9 frente al ICE de Estados Unidos en el período.

Figura 5 Fuente: Atlas de complejidad económica (Hidalgo & Hausmann, 2009) y cálculos propios.

Considerando estos primeros hechos estilizados, se procede a examinar las propiedades estocásticas de los diferenciales respecto a: 1] Estados Unidos [D_ICE], y 2] el promedio de los diez más complejos [D_ICE_T]; en ambos casos, conforme la metodología de convergencia estocástica [Bernard y Durlauf, 1995] y haciendo uso de algunas pruebas de raíz unitaria en los casos bivariantes.

La información en la Tabla 3 representa los resultados de las pruebas ADF y PP para determinar la integrabilidad de las series de tiempo individuales que recogen el nivel de complejidad económica de los países. El análisis arroja que las series cumplen la condición necesaria para evaluar si una combinación de dos de ellas resulta en otra serie integrada de orden cero (cointegración), o si la diferencia entre cualquiera de las dos resulta estacionaria.

Tabla 3

Hipótesis nula: la serie ICE. tiene una raíz unitaria (es no estacionaria). Hipótesis alternativa: la serie es estacionaria, estacionaria con respecto a una media o estacionaria con respecto a una tendencia determinística [estacionariedad de tendencia]...
	ADF: Estadístico t			PP: Estadístico t
PAÍS (i)	Sin constante y sin tendencia	Constante	Constante y tendencia	Sin constante y sin tendencia	Constante	Constante y tendencia
ARG	-1,791*	-1,734	-2,727	-1,791*	-1,696	-2,727
BOL	-0,076	-2,462	-3,435*	0,263	-2,462	-3,435
BRA	-2,379**	0,229	-6,167***	-2,731**	-0,570	-7,351***
CHL	0,588	-0,760	-5,703***	-1,108	-3,727**	-6,022***
COL	-1,841*	-2,844*	-2,892	-1,838*	-2,900*	-2,911
CRI	-0,522	-2,090	-4,705***	-0,532	-0,802	-3,240
DOM	-1,384	-1,731	-1,954	-1,365	-1,722	-2,018
ECU	-0,127	-2,070	-1,924	0,007	-2,060	-1,885
GTM	-0,360	-2,664*	-2,044	-0,360	2,728*	2,696
HND	1,034	0,897	5,764***	-0,718	3,186**	5,838***
JAM	-1,863*	-2,072	-2,223	-2,079**	-2,070	-2,223
MEX	0,705	-2,253	-2,436	1,091	-2,309	-2,359
NIC	-0,018	-3,685**	-3,732**	0,609	-3,703**	-3,764**
PAN	-0,781	-1,289	-0,975	-0,818	-1,353	-1,148
PER	0,426	-1,465	-2,812	1,343	-1,384	-2,842
PRY	-0,326	-3,566**	-4,010**	-0,111	-3,566**	-3,997**
SLV	-1,586	-1,448	-2,675	-1,586	-1,448	-2.675
TTO	-1,719*	-2,227	-2,014	-1,653*	-2,109	-1,899
URY	-1,967**	-4,539***	-4 729***	-2,924***	-4,534***	-4 746***
VEN	0,462	-0,779	-3,271	0,712	-0,606	-2,115
LAC	0,185	-2,065	-2,256	0,583	-2,065	-2,408
ICE_T	0,616	-1,689	-2,367	0,694	-1,802	-2,367
USA	-0,682	-1,158	-1,837	-0,699	-1,158	-1,837

Fuente: elaboración propia con base en las estimaciones realizadas en Eviews 10 (2021).

A ese respecto, las pruebas determinaron que las series en niveles contienen una raíz unitaria, ya que en cada caso se falló en el rechazo de la hipótesis nula, excepto para Brasil y Uruguay al 5%; no obstante, sí se rechazó la hipótesis nula en todos los casos cuando se aplicaron los contrastes de ADF y PP a las primeras diferencias. Por lo tanto, los ICE de cada país abordado acá son variables integradas de orden uno o I [1], esto significa que, contienen una tendencia estocástica que se elimina mediante la diferenciación.

Enfocando la atención en las pruebas de convergencia estocástica, en primer lugar, se contrasta la hipótesis nula de raíz unitaria en las diferencias de cada país con respecto a Estados Unidos. Estos resultados se encuentran en la Tabla 4. En segundo lugar, la Tabla 5 muestra los resultados para las diferencias individuales frente al promedio de los diez países con mayores niveles de sofisticación durante el período.

Tabla 4

Hipótesis nula: la serie D_ICEi tiene una raíz unitaria y no converge con el Benchmark.
	ADF: Estadístico t			PP: Estadístico t
PAÍS (i)	Sin constante y sin tendencia	Constante	Constante y tendencia	Sin constante y sin tendencia	Constante	Constante y tendencia
ARG	0,163	-1,815	-1,787	0,205	-1,897	-1,787
BOL	0,032	-3,499**	-3,343*	0,164	-3,477**	-3,319*
BRA	1,154	-1,764	-2,492	1,017	-1,646	-2,521
CHL	-0,708	-2,203	-2,622	-1,574	-2,128	-2,622
COL	-0,594	-1,957	-2,228	-0,670	-2,008	-2,228
CRI	-1,914*	-0,784	-2,121	-2,569**	-0,605	-2,213
DOM	-0,818	-1,379	-1,779	-0,818	-1,348	-1,773
ECU	-0,328	-1,522	-1,394	-0,329	-1,580	-1,394
GTM	-0,184	-1,351	-1,925	-0,198	-1,513	-2,058
HND	-1,139	-0,975	-3,205	-1,368	-1,686	-3,122
JAM	-1,397	-1,377	-1,399	-1,399	-1,419	-1,552
MEX	-1,819**	-1,609	-2,089	-2,432**	-1,530	-2,042
NIC	-0,107	-2,231	-2,586	-0,041	-2,231	-2,586
PAN	-0,706	-1,161	-0,985	-0,705	-1,191	-1,122
PER	0,076	-2,179	-2,215	0,193	-2,179	-2,215
PRY	-0,263	-1,348	-2,552	-0,266	-1,348	-2,621
SLV	-0,943	-0,902	-1,999	-0,943	-0,924	-2,068
TTO	-0,391	-3,175**	-2,889	-0,576	-3,110**	-2,768
URY	-0,016	-1,870	-2,642	-0,016	-1,906	-2,658
VEN	0,767	-1,149	-2,793	2,562	-0,860	-2,771
LAC	-0,423	-1,341	-1,763	-0,422	-1,341	-1,839

Fuente: elaboración propia con base en las estimaciones realizadas en Eviews 10 (2021).

Tabla 5

Hipótesis nula: la serie D_ICEi_T tiene una raíz unitaria y no converge con el Benchmark.
	ADF: Estadístico t			PP: Estadístico t
PAÍS (i)	Sin constante y sin tendencia	Constante	Constante y tendencia	Sin constante y sin tendencia	Constante	Constante y tendencia
ARG	0,862	-1,451	-2,429	1,653	-1,451	-2,429
BOL	0,459	-2,240	-3,340*	0,835	-2,240	-3,340*
BRA	3,573	0,289	-4 724***	3,642	-0,577	-4,723***
CHL	0,116	-1,957	-3,952**	0,316	-1,957	-3,944**
COL	-0,004	-2,431	-2,914	0,242	-2,507	-2,930
CRI	-3,413***	-2,366	-5,626***	-4,005***	-1,373	-3,465***
DOM	-0,379	-2,002	-2,025	-0,379	-1,999	-2,123
ECU	0,259	-1,765	-1,879	0,259	-1,766	-1,879
GTM	0,442	-2,313	-2,365	0,414	-2,437	-2,330
HND	-0,060	-4,283***	-4,562***	0,104	-4,281***	-4,562***
JAM	-0,910	-2,061	-1,916	-0,976	-2,114	-1,916
MEX	-1,382	-2,544	-2,559	-1,812**	-2,536	-2,533
NIC	0,387	-2,794*	-3,041	0,809	-2,845*	-3,126
PAN	-0,259	-1,347	-1,091	-0,247	-1,441	-1,267
PER	0,741	-1,411	-2,657	1,580	-1,389	-2,722
PRY	0,242	-3,425**	-3,170	0,468	-3,475**	-3,218
SLV	-0,292	-2,031	-2,332	-0,294	-2,031	-2,332
TTO	-0,118	-2,137	-2,153	0,002	-1,996	-2,153
URY	0,746	-2,888*	-3,404*	0,868	-2,883*	-3,427*
VEN	1,212	-0,730	-2,346	1,670	-0,581	-2,367
LAC	0,605	-1,771	-2,305	0,707	-1,771	-2,305

Fuente: elaboración propia con base en las estimaciones realizadas en Eviews 10 (2021).

Siguiendo a Moral de Blas (2004), si una diferencia puntual (del i-ésimo país) resulta ser estacionaria en la prueba sin término independiente (intercepto) ni tendencia (se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria en la diferencia de índice, y su media y varianza son constantes], se afirma en consecuencia que existe convergencia a largo plazo y que la complejidad del i-ésimo país y el índice de referencia tienden a un mismo estado estacionario (convergencia estocástica absoluta). Desde otra perspectiva, la definición estricta de convergencia estocástica no admite ni componentes estocásticos ni deterministas en la serie de la diferencia, para que el proceso de convergencia sea válido, al menos desde esta perspectiva. Si la serie es estacionaria con media y varianza constante, es decir, una raíz unitaria está ausente en la serie de las diferencias entre i y j (no hay componente estocástico), al tiempo que no existe una tendencia temporal en el proceso determinístico, entonces hay convergencia absoluta entre i y j.

Por el contrario, la convergencia condicional relaja el supuesto de la media cero, al permitir una constante o intercepto en la ecuación de regresión de la prueba de raíz unitaria, e implica, como antes se dijo, cointegración con el vector [1, -j8) (Ayala et al., 2011).

Conforme los resultados hallados y dispuestos en la Tabla 4, la convergencia estocástica absoluta se presenta en las economías de Costa Rica y México, pues la hipótesis de raíz unitaria es rechazada a un nivel de exigencia del 5%, según las pruebas ADF y PP sin constante y sin término de tendencia lineal para las series en niveles, excepto en Costa Rica con la prueba ADF que lo es al 10%. De ese modo, dado que dichas diferencias individuales son estacionarias o integradas de orden cero, sin presencia de tendencias determinísticas, estos dos países reflejan desempeños acordes con la noción de una convergencia hacia los niveles de complejidad económica de los países que se usaron como referentes.

Mientras tanto, la hipótesis nula de raíz unitaria es rechazada en las pruebas con constante y con constante y tendencia para Bolivia y Trinidad y Tobago, también al 5% de significancia, lo cual sugiere que ambos países comparten tendencia común con los países de referencia. En efecto, en estos dos últimos casos, el rechazo de la hipótesis nula de serie no estacionaria agregando componentes determinísticos a las ecuaciones de las pruebas es indicativo de algún grado de convergencia condicional respecto a Estados Unidos.

Posiblemente ello ocurra hacia estados estacionarios distintos, debido a la presencia de las tendencias deterministas como los términos de interceptos [Trinidad y Tobago] e interceptos y tendencias [Bolivia]. Así, se puede hablar de tendencias comunes, pero no un proceso completo de convergencia que reduzca a cero las diferencias en niveles de complejidad en un momento determinado a futuro; por lo tanto, estos países siguen una misma trayectoria, pero sin recortar sustancialmente las diferencias.

Por otro lado, ampliando el alcance del análisis, se aplican las pruebas de raíz unitaria sobre los diferenciales de cada economía frente al índice promedio de los diez países con las economías de mayor complejidad en el mundo [D_ICE_T]. Estos resultados se encuentran en la Tabla 5. De nuevo, la evidencia a través de la prueba absoluta de convergencia estocástica arroja el rechazo de la hipótesis nula de raíz unitaria en la serie de la diferencia para Costa Rica al 1%, de modo que esta economía exhibe convergencia absoluta con respecto al grupo de países con mejor índice.

Así mismo, la prueba PP sin componentes determinísticos como constante y tendencia sugiere el rechazo de la hipótesis nula para México al 5%, de manera tal que esta economía tiene una diferencia individual en el ICE respecto a los países líderes cuyo valor medio tiende a cero en el largo plazo.

Los casos de convergencia condicional o débil, estipulados por la presencia de componentes determinísticos que violan la definición estricta de convergencia, se presentan en Brasil, Chile, Honduras y Paraguay. Conforme las pruebas ADF y PP, se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria al 1% para Brasil y Honduras, pero considerando que la presencia de términos de intercepto y tendencia condicionan la predicción señalada en la versión absoluta de convergencia, según [7]. Relajando la exigencia de los niveles de significancia, se rechaza la hipótesis en los casos de Chile [al 5% con intercepto y tendencia, por lo cual, hay convergencia por tendencias comunes y diferentes estados estacionarios según el intercepto], y para Paraguay [al 5%].

En el resto de los casos evaluados individualmente, la hipótesis nula no pudo ser rechazada, siendo indicativo de que no es posible asumir un proceso de convergencia con respecto a los países referentes, al menos en el período estudiado. Como convergencia absoluta frente a Estados Unidos y los diez más complejos, solo hay evidencia a favor de Costa Rica y México; mientras que, en cierta forma, y dadas las limitaciones del estudio, la evidencia parece favorecer algún grado de convergencia condicional o acercamiento para las siguientes economías: Bolivia y Trinidad y Tobago [solo antes Estados Unidos], y las economías de Brasil, Chile, Honduras y Paraguay, frente a los diez de más complejidad. En estos últimos casos, las tendencias y los términos independientes reflejan las diferencias de nivel que hay en la complejidad frente a los referentes de contraste.

Para complementar los resultados precedentes, en esta sección se abordan los contrastes de raíz unitaria que consideran la posibilidad de cambios estructurales en las series de las diferencias individuales. En algunas de las situaciones individuales estudiadas previamente, no se pudo rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria a los niveles de significancia convencional, a pesar de que era posible que se presentase estacionariedad con algún tipo de ruptura o quiebre. En otros términos, si hay cambios estructurales significativos en las series estudiadas, las pruebas estándar ADF y PP pueden arrojar resultados sesgados hacia el no rechazo de la hipótesis nula de no estacionariedad.

Conforme a lo anterior, la Tabla 6 presenta resultados para la prueba de raíz unitaria que considera una solo ruptura o quiebre en la serie de la diferencia individual en el ICE frente a Estados Unidos [D_ICE]. La prueba considera un tipo de quiebre de innovación, y como especificación se siguieron tres casos para igual número de clases de cambios estructurales: 1) con intercepto, en consecuencia, el quiebre en el nivel está representado por un cambio en dicho término; 2) especificación con intercepto y tendencia lineal, pero con el quiebre en el intercepto; y 3) especificación con intercepto y tendencia lineal, con quiebre tanto en el intercepto como en la tendencia.

Tabla 6

Hipótesis nula: la serie D_ICEi sigue un proceso de raíz unitaria, posiblemente con quiebre.
Tipo de quiebre - Innovación
Especificación → Intercepto				Intercepto y Tendencia
Quiebre en	Intercepto	Año	Intercepto	Año	Intercepto y Tendencia	Año
ARG	-2,387	2004	-4,361	2014	-3,963	2004
BOL	-9 472***	2012	-6 949***	2012	-4,180	2011
BRA	-3,501	2012	-5,222**	2004	-4,535	2005
CHL	-4,322**	2004	-4,644**	2006	-4,917**	2006
COL	-2,981	2004	-3,316	2009	-3,831	2011
CRI	-2,723	2004	-4,883**	2012	-4,575	2012
DOM	-3,414	2004	-3,573	2004	-3,509	2005
ECU	-4,124	2006	-3,754	2012	-4,402	2006
GTM	-3,963	2005	-5,071**	2005	-4,458	2005
HND	-6,026***	2005	-5,765***	2005	-5,456**	2005
JAM	-3,435	2003	-3,333	2011	-3,301	2008
MEX	-3,723	2001	-3,710	2001	-5,243**	2010
NIC	-3,534	2006	-4,604	2006	-4,657	2006
PAN	-3,817	2004	-2,569	2017	-2,923	2011
PER	-2,764	2012	-3,807	2005	-4,832	2007
PRY	-4,795**	2005	-4,591	2005	-3,457	2004
SLV	-5,566***	2005	-5,114**	2005	-4,717	2005
TTO	-4,176	2003	-4,363	2016	-7,081***	2007
URY	-4 981***	2004	-5,166**	2004	-4,288	2004
VEN	-3,645	2007	-7,737***	2009	-5,533**	2009
LAC	-3,445	2004	-3,983	2005	-4,000	2005

Fuente: elaboración propia con base en las estimaciones realizadas en Eviews 10 (2021).

Estos modelos alternativos de contraste de raíz unitaria incorporan algunas opciones para reflejar esos cambios estructurales. En principio, los puntos (años) de quiebre son desconocidos. Además, al considerar el quiebre de tipo innovación se está permitiendo que dichos cambios se interpreten como un proceso gradual, lo cual parece pertinente a la luz de la inspección gráfica de las series.

Bajo las consideraciones planteadas, hay diferentes resultados. En común, para determinados casos las pruebas arrojan cierta evidencia de estacionariedad después de considerar la posibilidad de quiebre estructural en alguno de los componentes determinísticos, como el intercepto o la tendencia lineal de las series. Los casos donde fue posible rechazar la hipótesis nula cuando se incorporan quiebres fueron: Bolivia (al 1%), Brasil (al 5%), Chile (al 5%), Guatemala (al 5%), Honduras (al 1%), México (al 5%), Paraguay (al 5%), El Salvador (al 1%), Trinidad y Tobago (al 1%) y Uruguay (al 1%). Como se puede ver, a la evidencia anterior en las pruebas sin quiebre se suman países como Guatemala, El Salvador y Uruguay. Estos manifiestan convergencia condicional y con ciertos quiebres, que pudieron ser de nivel o de tendencia, en la brecha respecto al país líder en términos de ICE.

Los quiebres que aparecen en los componentes deterministas de intercepto, tendencia, o en ambos, validan el rechazo de la hipótesis nula bajo estas condiciones: significan convergencia condicional, que puede ser de tipo catching-up. Estos componentes impiden una transición y una reversión completa de la brecha en los ICE frente a los referentes.

Por último, se llevó a cabo el mismo ejercicio con respecto al otro punto de comparación, siendo los resultados presentados en la Tabla 7. Cuando la comparación es frente al ICE promedio de los diez países con mayores niveles de complejidad económica, según la definición adoptada acá, los casos donde hay rechazo de la hipótesis nula de raíz unitaria con quiebre estructural en las series de las diferencias son: Argentina, Brasil, Chile, Colombia, República Dominicana, Guatemala, Honduras, México, Perú y Paraguay.

Desde la perspectiva metodológica asumida en esta investigación, los países con mayor evidencia de convergencia de tipo estocástica absoluta en el ICE serían Costa Rica y, en menor medida, México. En otros casos, hay tendencias comunes o acercamiento con quiebres en las trayectorias. Conjuntamente, los resultados muestran que otras economías también se mantienen lejos de una eventual disminución de las brechas en las capacidades, destrezas, recursos y conocimiento productivo para elaborar bienes con más complejidad que las separan de los países más ricos.

Considerando que la medición de las capacidades de un país, vistas a través de su canasta de exportación y la red de comercio mundial, consolidada mediante el ICE, puede explicar las diferencias entre países en el ingreso per cápita (Mealy et al., 2019), es de destacar entonces que la evaluación de la convergencia en los diferenciales de ICE permite una descripción de la dinámica seguida por los países en las décadas recientes y hacer un balance de las estrategias de productividad, transformación económica y crecimiento de largo plazo de estas naciones.

Tabla 7

Hipótesis nula: la serie D_ICEi_T sigue un proceso de raíz unitaria, posiblemente con quiebre.
Tipo de quiebre - Innovación
Especificación → Intercepto				Intercepto y tendencia
Quiebre en:	Intercepto	Año	Intercepto	Año	Intercepto y Tendencia	Año
ARG	-4,522**	2014	-4,556	2014	-4,800	2015
BOL	-3,432	2000	-4,537	2011	-4,687	2011
BRA	-2,341	2007	-5,320**	2004	-5,124*	2004
CHL	-3,449	2000	-5,071**	2010	-4,482	2011
COL	-4,658**	2014	-4,384	2013	-4,717	2013
CRI	-4,104	2007	-6,437***	2014	-6,554***	2006
DOM	-2,864	2003	-4,843**	2005	-5,896***	2005
ECU	-3,247	2012	-3,603	2012	-4,092	2010
GTM	-2,774	2014	-4,577	2005	-5,593**	2005
HND	-6,549***	2005	-7,006***	2005	-7,253***	2005
JAM	-3,190	2004	-3,360	2004	-3,926	2008
MEX	-4,581	2004	-4,342	2004	-5,854***	2004
NIC	-3,978	2012	-5,037	2006	-5,077*	2006
PAN	-2,503	2005	-2,887	2017	-3,045	2010
PER	-3,509	2014	-4,167	2014	-5,722***	2010
PRY	-4,949*	2011	-3,781	2005	-5,181**	2005
SLV	-3,655	2005	-4,148	2010	-4,182	2005
TTO	-4,331*	2003	-4,155	2003	-4,123	2014
URY	-3,696	2014	-4,793*	2006	-4,735	2004
VEN	-2,873	2006	-5,385***	2009	-6,128***	2009
LAC	-3,678	2014	-3,823	2014	-3,828	2008

Fuente: elaboración propia con base en las estimaciones realizadas en Eviews 10 (2021).