Dentro del entorno de Deswik.CAD se realizó la conversión de un modelo de bloques con extensión .CSV a uno con extensión. GMDL, para desarrollar a partir de este, todo el planteamiento de la envolvente económica y técnica asociada al planeamiento de un proyecto minero. Dicho modelo representa un yacimiento polimetálico hipotético con predominancia en la presencia de Cu y con Au como subproducto, y fue construido a partir de la base de datos MARVIN de la biblioteca MineLib [3], y se computó en términos de la ley de cobre equivalente (CuEq), como se detalla más adelante.

En las Figura 1 y 2 se puede observar que la disposición de este modelo de bloques corresponde a una mineralización tipo pórfido polimetálico.

Figura 1 Fuente: Elaboración Propia en software Deswik.CAD.

Figura 2 Fuente: Elaboración Propia en Deswik.CAD

En la Tabla 2 se especifican los parámetros propios del modelo de bloques con el que se trabajó, tales como las leyes de ambos metales y sus respectivas unidades, la cantidad de bloques que lo comprenden, el tamaño de estos, etc.

Tabla 2

Descripción	Valor	Unidad
Bloques	53,271	bloques
Tamaño de bloque	30×30×30	m
Ley Au	1.4167 - 0.0015	g/ton
Ley Cu	1.4637- 0.0015	%
Ley CuEq	1.46- 0.0015	%
Densidad promedio	2.26	t/m3

Fuente: Elaboración Propia

Dicha información es proporcionada por el sitio web de la librería [3]. o reportada estadísticamente por una interrogación dentro del entorno de Deswik.CAD, esto se hace con el fin de tener un tratamiento de datos adecuado y una comprensión integral del modelo de bloques con el que se trabaja, pue según Poniewierski en [4], es el modelo de bloques la base sobre la que se construyen todos los planes de minado del proyecto, y estos solo serán tan buenos como el modelo que se nos ha dado para trabajar y la comprensión que tengamos de este.

Las Tabla 3 y 4 presentan los parámetros de la envolvente económica para el Cu y el Au, estos valores son hipotéticos, sin embargo, se tuvieron en consideración los aspectos técnicos y las características asociadas al tipo de proyecto que se quiere representar, como por ejemplo el tipo de yacimiento, la variación de los costos según la ubicación de los bloques en función de la profundidad, los posibles destinos una vez el material es minado (Planta, Stockpile, botadero), etc.

Tabla 3

Descripción	Valor	Unidad
Precio Au	19.6	US$/g
Factor minado planta	0.8	US$/t
Factor minado botadero	0.8	US$/t
Factor minado stock pile	0.9	US$/t
Costos procesamiento baja ley	1	US$/t
Costos procesamiento media ley	5	US$/t
Costos procesamiento alta	5	US$/t
Costo SRS Au	0.2	US$/g
Costos G&A Au	0.5	US$/t
Recuperación Au	64.9	%

Fuente: Elaboración Propia

Tabla 4

Descripción	Valor	Unidad
Precio Cu	1.33	US$/lb
Factor minado planta	0.8	US$/t
Factor minado botadero	0.9	US$/t
Factor minado stock pile	1	US$/t
Costos procesamiento baja ley	5	US$/
Costos procesamiento media ley	4.5	US$/t
Costos procesamiento alta	4	US$/t
Costo SRS Cu	0.3	US$/lb
Costos G&A Cu	0.5	US$/t
Recuperación Cu	94	%

Fuente: Elaboración Propia

Estos parámetros son ingresados al software como constantes globales, es decir, representan valores estáticos durante la vida del proyecto y serán útiles posteriormente en los comandos de construcción de funciones que involucran repetitivamente estos valores.

Además, estos parámetros son necesarios para el cálculo de la ley de CuEq, con el fin de que esta ley sea representativa de las dos mineralizaciones presentes en el yacimiento, cómo se detalló más adelante.

La Tabla 5 presenta los parámetros tenidos en cuenta al momento de ejecutar el comando del Pseudoflow [5], con el fin de obtener los límites del pit optimo como se detallará posteriormente; y también algunas consideraciones de tipo geomecánicos necesarias para el diseño de las vías de los pits operativos, que finalmente permitirán alcanzar el objetivo del presente artículo que es obtener la valoración económica y el agendamiento de la planificación minera del yacimiento con una carta Gantt.

Tabla 5

Descripción	Valor	Unidad
Angulo de talud	45	°
Avance vertical	30	m
Fondo tajo	60	m
Capacidad de minado	60	Mt
Capacidad de la planta	20	Mt
Periodos	12	Año
Revenue factor	3	etapas

Fuente: Elaboración Propia

Debido a que el pórfido hipotético con el que se trabajó, contiene leyes de Cu y Au en un mismo bloque, el planteamiento económico de este, se abordó por medio del concepto de ley equivalente, que consiste en representar las leyes de los diferentes minerales presentes en un mismo yacimiento, por medio de una función en términos del mineral principal y sus subproductos [6], esto se logra dentro de Deswik.CAD gracias al comando Formulae donde se construye la función; en este caso debido a que es el Cu el mineral con mayor presencia, el Au será catalogado como subproducto de este.

Como vemos en (1) la ley de cobre equivalente es una función que involucra las leyes de los minerales presentes en el yacimiento y a su vez correlaciona las variables económicas asociadas a estos.

La función (1) solo tiene validez si la expresión (2) permanece constante a lo largo de la vida del proyecto [6] condición que se garantizará para fines del desarrollo de este artículo.

donde:

Cu [%]: Ley de cobre en porcentaje

P_Au: Precio del Oro

C_Au: Costo del Oro

R_Au: Recuperación de oro

P_Cu: Precio del cobre

C_Cu: Costo del cobre

R_Cu: Recuperación de cobre

Au [ppm]: Ley de oro en partes por millón

Fc: Factor de conversion

Para el desarrollo de este proyecto, una vez se realizaron los cálculos según (1) con los valores económicos de las Tabla 3 y Tabla 4 disponibles en las constantes globales anteriormente definidas, se tiene que la ley de cobre equivalente (3) corresponde a la suma de la ley de Cu expresada en términos porcentuales y 0.00590388 veces la ley de Au expresada en partes por millón, la ley equivalente que se obtiene esta expresada en términos porcentuales debido al factor de conversión involucrado en (1).

A raíz de que el usuario del software está en la libertad de definir los valores y las unidades de estas y otras funciones y también de las constantes involucradas, se sugiere prestar una particular atención a este aspecto, pues de esto depende en gran medida, que se logre una representación fidedigna de las condiciones de cada proyecto.

La expresión de ley de cobre equivalente (3), se usará posteriormente para el desarrollo del planteamiento económico del proyecto, en términos de un solo metal: el cobre, por medio de la construcción de funciones económicas basadas en dicha ley, para la obtención de los límites del pit óptimo generados por el comando Pseudoflow.

Esto será posible una vez se obtengan las leyes de corte crítica y marginal para el Cu[%], calculadas según (4) y (5) y su respectiva ley de Au[ppm] asociada, esto con el fin de definir la ley de corte crítica y marginal del CuEq según (3) con base a estos valores.

A partir de dichas leyes de corte para el CuEq, se definirán aspectos claves para el desarrollo del planeamiento minero, tales como el costo de minado en función del destino del bloque, el costo de procesamiento condicionado según su cantidad de CuEq, etc. Esto se podrá evidenciar de manera gráfica dentro del software por medio de la construcción de filtros y leyendas, que a su vez también serán útiles para la cubicación de los sólidos generados a partir de los pits operativos, basados en los pits óptimos del Pseudoflow, para posteriormente asignarles unas tareas y prioridades, en pro del desarrollo del agendamiento del proyecto.

La ley de corte crítica (4) , permite diferenciar los bloques del modelo que tienen asociados a su extracción una ganancia, de aquellos que no la tienen, es por ello, que esta ley resulta ser un parámetro decisivo desde el punto de vista económico, pues representa la ley donde los costos de extracción del bloque igualan a los ingresos generados por este, es decir, que se puede definir como un punto de equilibrio, a partir de donde los valores que estén por debajo de esta ley no tendrán un atractivo económico y serán catalogados cómo material estéril, y las leyes que estén por encima de este valor, representarán una ganancia y serán el material económicamente atractivo.

En este caso, dicha ley fue calculada inicialmente para los valores de Cu [%] que era una de las dos leyes originales del modelo, con los parámetros económicos asociados a este mineral en la Tabla 4.

Una vez se obtuvo este rubro, se determinó el valor de Au [ppm] asociado al bloque con esta ley, y haciendo uso de (3) se obtuvo que la ley de corte crítica para el campo CuEq [%] es 0.04 %.

Además, es sabido que pueden haber bloques, que si bien no logran suplir el equilibrio entre los costos de minado y procesamiento y los ingreso, si suplen por lo menos los costos de minado respecto a los ingresos, estos bloques están determinados por la ley de corte marginal [7] LCM (5) que se obtuvo de manera símil a la LCC, basándose en el cálculo de la ley de corte marginal para el Cu [%], asociándola a su respectiva ley de Au [ppm] y finalmente por medio de (3) obtener la ley de corte marginal para el CuEq [%], que corresponde a 0.03%

Donde, para (4) y (5):

m: Costo de minado

c: Costo de procesamiento

s: Precio del producto

r: Costo de venta

y: Recuperación

Para efectos de este ejercicio se definió que los bloques con leyes de CuEq [%] entre la LCC y la LCM se dispondrán en un Stockpile.

A continuación, en las Figura 3 y 4 se presentan las curvas de tenor tonelaje para las dos leyes en las que estaba originalmente expresado el modelo de bloques, dichas graficas fueron trazadas gracias a la revisión estadística realizada en DESWIK.CAD por medio de Statics en Block model properties, con el fin de tener una mejor comprensión del material con el que se trabajó.

Figura 3 Fuente: Elaboración Propia

Figura 4 Fuente: Elaboración Propia

Con el mismo objetivo, la Figura 5 presenta la curva de tonelaje-ley para el CuEq [%], con la respectiva ubicación de la ley de corte crítica obtenida según (4), a partir de este valor se puede observar que para una ley de corte de 0.4% tenemos un total de 200 millones de toneladas con un valor de ley media de 0.8%

Figura 5 Fuente: Elaboración Propia

Cómo se mencionó previamente, la definición de los parámetros económicos indicados e ingresados al software por medio de las constantes globales, se estipularon de esta manera en aras de la construcción de funciones que representen de manera próxima la realidad de un yacimiento polimetálico, para esto se hizo uso del comando Formulae del Deswik geological models, basándose en campos propios al modelo como la densidad y el volumen asociados a cada bloque [3] y campos computados de manera independiente como la ley de CuEq [%], las leyes de corte crítica y marginal, etc. Dichas funciones se presentan en la Tabla 6.

Tabla 6

Ítem	Modelo
Densidad
Costo de minado
Gastos administrativos
Costo de procesamiento
Costos totales
Revenue
Profit

Fuente: Elaboración Propia

El campo de densidad (6) se define como la razón entre el peso asociado al bloque, y el volumen ocupado por este, para determinarlo, se usó el campo de masa que estaba definido en el modelo de bloques inicial en términos de toneladas, y el volumen de 90 m 3 que se dedujo de la extensión de los lados del bloque, informados en las características de la base de datos [3], este campo se calcula pues es una de las tres variables necesarias para correr el comando del Pseudoflow.

Teniendo como meta representar los aspectos económicos del yacimiento, se definió en primera instancia una función para los costos de minado, tal como se ve en (7). Dicha función tiene en cuenta la profundidad a la que se encuentra el bloque y también el destino al que se dirige el material, para este caso la profundidad del yacimiento es dividida en 14 niveles de 30 m cada uno, iniciando el costo de minado en 2 $USD/t en el nivel más superficial, y llegando a los 3 USD/t en el nivel más profundo; además de este condicionamiento en términos de la profundidad, también se asoció un cargo adicional según su destino final, dichos valores se ingresaron por medio de las constantes globales y se basan en una función con condicionales lógicos como se ve en la Tabla 7.

Tabla 7

Condicional	Costo asociado	Destino
𝐶uEq >0.04	0.4 USD$/t	Planta
0.3< 𝐶uEq <0.4	1.0 USD$/t	Stockpile
𝐶uEq<0.3	0.7 USD$/t	Botadero

Fuente: Elaboración Propia

Para el modelo de costos de procesamiento (9) se tuvo en cuenta la ley de corte crítica que se computó con la ayuda del reporte estadístico generado dentro del ambiente de Deswik.CAD, para discriminar el material de acuerdo al contenido de Au y Cu en términos de la ley de Cu equivalente, se obtuvieron tres categorías en la Tabla 8: Low grade (LG), Medium grade (MG) y High grade (HG), y con base a esto definir los costos de procesamiento totales por medio de una fórmula condicionada en intervalos, que varía el costo de procesamiento según la presencia de los metales, así:

Tabla 8

Condicional	Costo asociado	Clasificación
𝐶uEq >	0.4 USD$/t	HG
<𝐶uEq >	1.0 USD$/t	MG
𝐶uEq<	0.7 USD$/t	LG

Fuente: Elaboración Propia

Debido a que la capacidad de la planta restringe la operación pues esta solo tiene una capacidad máxima de 20Mt/año en comparación con los 60 Mt/año de capacidad de minado, los gastos administrativos (8) se incluirán al rubro de costos de procesamiento (9).

La sumatoria de (7) y (9) comprenden todos los costos asociados al desarrollo del proyecto (10).

Este rubro es necesario para la construcción de la función Profit y también es la segunda variable involucrada en la corrida del Pseudoflow.

La tercera variable requerida por Deswik.CAD para ejecutar el comando del Pseudoflow es la función del Revenue que está dada por (11) y contempla todos los ingresos del proyecto a lo largo de la vida útil de este, así:

Finalmente es (12) la última función asociada a nuestro proyecto, y se obtiene restándole los costos totales a los ingresos indicados en el Revenue, con el fin de obtener un campo con la valoración económica de cada bloque.

Se ejecutó el algoritmo de Pseudoflow por medio de un comando propio de Deswik.CAD.

Este algoritmo basado en el código escrito por Muir en 2005, al igual que el desarrollado por Lerch y Grossman en 1965, están basados en algoritmos de flujo de red. Sin embargo, el algoritmo Pseudoflow fue desarrollado e implementado 35 años después del original de Lerch-Grossman que solo pudo ejecutarse unos 20 años después de su desarrollo, por limitaciones tecnológicas de la época, y aunque con ambos se obtienen resultados idénticos, computacionalmente es más eficiente el del Pseudoflow. [5].

Se hace uso de dicho algoritmo, con el fin de obtener los límites óptimos del pit, con base a los campos de densidad, costos totales y Revenue asociados a cada bloque del modelo.

Este algoritmo se computó con una tasa de descuento del 10%, una ratio de producción anual definido en 60 Mt, un ángulo de pendiente predeterminado de 45° (para las dependencias), una altura de banco de 30m en representación del banqueo doble de 15m, y una variación del Revenue factor de 12 pasos iniciando en 0.1 y finalizando en 1.2, todos estos parámetros se basan en los supuestos del conocimiento y entendimiento del yacimiento hipotético.

Cómo se observa en la Figura 6 generada por el reporte del Pseudoflow dentro de Deswik.CAD, el escenario económico optimo podría encontrarse entre las fases 4 y 6, ya que, a partir de estos valores, es dónde la curva tiende a aplanarse y no hay cambios significativos en cuanto a la variable económica respecto a la fase elegida.

Figura 6 Fuente: Elaboración propia, generada por Deswik.CAD

En Fig. 7 se pueden observar los diferentes escenarios para el flujo de fondos descontados, la línea superior corresponde a el best case, intermedia el average case e inferior el worst case.

Figura 7 Fuente: Elaboración propia, generada por Deswik.CAD

Las Figuras 6 y 7 se obtienen desde el reporte estadístico arrojado por el programa al momento de ejecutar el comando Pseudoflow.

En base a dicho reporte económico y al motor visual del programa, se obtienen los limites operativos para los shells según las consideraciones computadas.

Una vez se ingresan las consideraciones técnicas propias del proyecto, (ver Tabla 5), y estas se tienen en cuenta para el dimensionamiento de los equipos necesarios, se generan los pits operativos a partir de estos shells, como se muestra en la Figura 8.

Figura 8 Fuente: Elaboración Propia

Para este paso en particular se tienen dos opciones, ya que los pits operativos se pueden dibujar manualmente dentro del componente CAD, o pueden ser generados automáticamente si se tiene acceso al módulo ‘Automated Pit Design’

Una vez obtenidos los resultados visuales (Shells) y estadísticos (Reporte .csv) del comando Pseudoflow, lo que se busca comúnmente usando este tipo de herramientas informáticas es maximizar las variables económicas del proyecto por medio de un agendamiento (Carta GANT), que suele tener que hacerse en un programa distinto al usado para la componente grafica.

Es por ello que la interfaz Deswik.IS es una herramienta muy poderosa, ya que permite realizar un enlace entre el motor grafico del Deswik.CAD y el Scheduling del Deswik.Sched.

Este hecho facilita el análisis gráfico, que posteriormente puede traducirse a un agendamiento inicial muy flexible, que a su vez puede perfeccionarse con más detalles que representen la realidad del proyecto en cuestión.

Para obtener una carta Gantt inicial, se hace uso del Deswik.IS.

En este módulo se parte de la generación de los sólidos de fase, estos son obtenidos a partir de los pits operativos creados según el Pseudoflow.

Luego con base a dichos solidos de fase e identificando espacialmente cada uno de estos, se generan los bloques de minado.

A dichos bloques de minado se le asocian dependencias y prioridades que tienen en cuenta lo descrito anteriormente, para crear una secuencia lógica de extracción.

Finalmente, dentro de este módulo se puede agregar algunas actividades básicas como tasas de extracción (que para fines de este artículo fue de 6838ton/h) teniendo en cuenta el dimensionamiento de los equipos, plantas, etc.

Esta herramienta usa diagramas de Gantt para agrupar los bloques de minado mencionados anteriormente en función de la posición, la fase o los bancos.

Allí se ingresa la gestión de los equipos, teniendo en cuenta los dimensionamientos de estos, que son las mismas premisas que se tuvieron presentes para el diseño de vías, pits operativos, tasas de producción, procesamiento, etc.

Dentro de este programador también se definen los calendarios de trabajo, los horarios operativos, las reglas referentes a particularidades del proyecto, cómo por ejemplo la tasa de precipitaciones anuales y la incidencia que esto tiene en la operatividad, los mantenimientos, las reuniones, entre otros.

Estos pasos e ingresos de condiciones particulares dentro de Deswik.Sched se realizan con el fin de facilitar la gestión de las grandes cantidades de información que se desprenden del agendamiento del proyecto de tal forma que se representen todas las variables que intervienen en la explotación y se aporte más valor económico al desarrollo. [10]