La provincia de Cienfuegos se ubica en el centro sur de Cuba, entre las coordenadas 21°50´ y los 22°30´ de latitud norte y los 80°06´ y los 80° 55´ de longitud oeste. Limita al norte y al oeste con la provincia de Matanzas, al este y al nordeste con la provincia de Villa Clara, al sur con el mar Caribe y al suroeste con la provincia de Sancti Spíritus (Figura 1). Está dividida en ocho municipios y cuenta con una extensión territorial de 4188.61 km², que representa aproximadamente el 4.0% de la superficie total del país (ONEI, 2020).

Figura 1

Se emplearon los datos diarios de lluvia de 62 pluviómetros provenientes de la Red Nacional del Instituto de Recursos Hidráulicos (INRH) y de 4 estaciones meteorológicas del país pertenecientes al Instituto de Meteorología (INSMET), que se encuentran distribuidos al interior y en las proximidades de la provincia (Figura 2). Preferentemente, se consideró el uso de las estaciones que cumplieran con un periodo común de datos que abarcó 30 años de continuidad (1991 - 2020). Cada estación posee un código y los datos de longitud (LON), latitud (LAT), altura (h) y distancia a la costa (d).

Los pluviómetros utilizados (66) se encuentran distribuidos en un área de 4188.61km², de los cuales 50 se encuentran a una altitud entre los 0 - 200 m (zonas llanas), 3 entre los 201-400 m (zona premontañosa) y 11 por encima de los 400 m (zona montañosa) (Figura 2).

Figura 2 Fuente: Elaboración propia

La selección de los pluviómetros estuvo basada en que tuvieran menos de cuatro años de datos faltantes, los cuales representan menos del 10 % del total de datos a utilizar.

El control de calidad de las series diarias de lluvia se realizó utilizando la rutina Rclimdex-ExtraQC que corre sobre la plataforma R. La misma fue originada en el software de control de calidad y cálculo de índices de cambio climático desarrollada por Environment Canada para el Equipo de expertos sobre detección e índices de cambio climático (ETCCDI) y representa una modificación de la versión “oficial” de éste (Zhang et al., 2004). Esta versión incluye un conjunto de rutinas adicionales (Extra_QC) para un control de calidad más preciso e intensivo. El procedimiento permitió determinar un conjunto de datos “sospechosos” por las siguientes causas:

Días duplicados

Después de correr el control de la calidad a través del Rclimdex-ExtraQC se determinaron un conjunto de datos sospechosos mediante el fichero nombrado outliers. El fichero de outliers se filtró y se seleccionaron los que igualaban o superaban el acumulado de 200 mm.

Con el objetivo de validar estos acumulados se consultaron las cronologías de fenómenos meteorológicos disponibles en el Centro Meteorológico Provincial de Cienfuegos (Barcia et al., 2009; Barcia et al., 2012; Delfín et al., 2020). A partir de ese análisis fue posible asociar los acumulados significativos anteriormente seleccionados a diferentes sistemas meteorológicos como frentes fríos, bajas extratropicales y ciclones tropicales. Además, al no contar con los libros de observación para realizar la verificación de los datos sospechosos, se chequeó la consistencia entre los días previos y posteriores al reporte y, también, con estaciones vecinas atendiendo a la época del año en que se presentaron.

Finalmente, el formato original de los datos diarios fue transformado en una base de datos a la que se le calculó los valores medios mensuales, anual y por periodo estacional (lluvioso y poco lluvioso).

Con el propósito de predecir espacialmente la precipitación mensual histórica de la provincia Cienfuegos, para cada uno de los meses del año, anual y por periodo estacional se compararon varios métodos de interpolación.

En la presente investigación se evaluaron: a) Kriging, b) Inverso de la distancia ponderada y c) Regresión lineal múltiple.

a) Kriging

El Kriging, es un método analítico, donde la función de interpolación depende de la autocorrelación espacial de la variable, que se representa en variogramas. Comúnmente el ajuste de los variogramas es un proceso relativamente complejo, sujeto a un número considerable de consideraciones sobre las características del fenómeno que se analiza.

Este método utiliza datos tabulares y su posición geográfica (Sistema de coordenadas universal ransversal de Mercator [UTM]) para el cálculo de las interpolaciones. En este estudio se empleó el Kriging Ordinario (KO) y fue implementado con el complemento Start-Map (Pereira et al., 2022) en el software libre Quantum GIS versión 3.28 (QGIS 3.28) con una resolución espacial de 4 x 4 km.

b) Inverso de la distancia ponderada (IDW)

Este método es un interpolador promedio ponderado y puede ser un interpolador exacto o de suavizado. Con la distancia inversa a una potencia, los datos se ponderan durante la interpolación de modo que la influencia de un punto en relación con otro disminuye con la distancia desde el nodo de la cuadrícula. La ponderación se asigna a los datos mediante el uso de una potencia de ponderación (p) que controla cómo disminuyen los factores de ponderación a medida que aumenta la distancia desde un nodo de la red. Cuanto mayor sea la potencia de ponderación, menor será el efecto de los puntos alejados del nodo de la red durante la interpolación.

Una de las características de la distancia inversa a una potencia es la generación de "ojos de buey" que rodean la posición de las observaciones dentro del área cuadriculada. Puede asignar un parámetro de suavizado durante la distancia inversa a una potencia para reducir el efecto de "ojo de buey" suavizando la cuadrícula interpolada.

En el presente trabajo se realizaron varias corridas de este método empleando diferentes coeficientes de ponderación (1, 2 y 3) y también fueron implementadas en QGIS 3.28 con una resolución espacial de 4 x 4 km.

c) Regresión lineal múltiple (RLM)

Serrano-Notivoli y Tejedor (2021) señalan que, en el estudio de las relaciones entre la lluvia y los factores ambientales, los métodos de regresión lineal múltiple han sido el núcleo de muchas bases de datos en rejillas. Así que siguiendo la metodología empleada por Ninyerola et al. (2005), Fernández (2008), Núñez et al. (2013), Núñez et al. (2014), Millán y Lallana (2017), Barcia et al. (2023) se realizó el ajuste de las ecuaciones de regresión lineal múltiple entre la variable dependiente (precipitación) y las variables independientes o predictoras: longitud, latitud, altitud y distancia a la costa. Se obtuvieron los coeficientes de regresión múltiple de manera separada para cada mes del año, anual y por periodo estacional, para cada punto de rejilla mediante la siguiente ecuación:

RR = b 0 + b 1 *LON + b 2 *LAT + b 3 *h + b 4 *d (1)

Las variables significativas fueron seleccionadas en función del nivel de significancia expresado por el valor de p < 0.05.

Una vez obtenidos los coeficientes de regresión fueron reproducidas las ecuaciones del ajuste de regresión mediante algebra de mapas de las matrices ráster de las variables independientes. Como resultado se obtuvieron mapas “potenciales” de distribución de precipitación acumulada mensual, anual y estacional.

Para obtener los residuos se restaron los valores observados de precipitación y de los valores predichos del modelo de regresión para cada estación pluviométrica. Estos valores residuales (errores) se interpolaron espacialmente usando el IDW, dando lugar a los mapas de anomalías. Los residuos del ajuste de regresión, en cada estación, reflejan tanto la variación inexplicada (variables no consideradas) como los errores metodológicos acumulados.

Finalmente, estos mapas de anomalías se agregaron a los mapas potenciales mediante álgebra de mapas consiguiendo mejoras en el proceso de distribución espacial.

La rejilla empleada en este procedimiento es la elaborada por Solano et al. (2006) y empleada en el Sistema Nacional de Vigilancia Agrometeorológica y de la Sequía Meteorológica que tiene una resolución de 4 x 4 km y de la cual 280 puntos corresponden a la provincia de Cienfuegos.

Un aspecto importante en la selección de la metodología de interpolación más representativa del campo medio de precipitación en la provincia de Cienfuegos lo fue la validación de los campos generados. Para realizar esta selección se realizó un procedimiento de validación cruzada, empleando los registros de 12 estaciones pluviométricas localizadas dentro de la zona de estudio y que representan aproximadamente el 18 % del total de la muestra empleada (Figura 2). El criterio de selección de las estaciones estuvo basado en su representación espacial en cada zona físico-geográfica de la provincia.

La capacidad predictiva de cada método de interpolación fue evaluada en función de los valores de la precipitación acumulada mensual, anual y estacional estimada en las 12 estaciones de validación que no entraron en el análisis inicial. Para esto se emplearon índices categóricos y continuos. Los continuos incluyeron el índice de eficiencia modificado de Kling- Gupta ( KGE, Gupta et al., 2009; Kling et al., 2012). El KGE es un indicador adimensional relativamente nuevo y que ha sido empleado con mayor frecuencia en el campo de la hidrología y tiene la ventaja de sintetizar los resultados de las comparaciones entre los valores estimados y observados, considerando la correlación temporal (coeficiente de correlación de Pearson), el sesgo y la variabilidad de la variable.

Por último, también fue empleado el error medio (ME), error medio absoluto (MAE), el error cuadrático medio (RMSE) y el coeficiente de determinación (R²).

El cálculo de todos estos índices se realizó a través de la librería hydroGOF (Zambrano, 2024) en Rstudio.

Algunas de estas métricas son integradas en el diagrama de Taylor (Taylor, 2001), el cual ofrece una vía muy práctica a la hora de comparar datos estimados y observados.

Una vez determinado el método de interpolación más representativo de los campos de precipitación en la provincia de Cienfuegos fueron confeccionados los mapas de precipitación media mensual, anual y estacional del periodo 1991-2020 para la provincia, pero esta vez empleando el conjunto de las 66 estaciones pluviométricas. Los mapas fueron generados empleando el QGIS 3.28.

Las tablas 1, 2 y 3 sintetizan los resultados de la comparación de los cinco modelos empleados para la interpolación espacial de la lluvia anual y periodos estaciones lluvioso y poco lluvioso en la provincia de Cienfuegos a través de diferentes métricas. Como puede apreciarse, el modelo de Regresión Lineal Múltiple mostró los mejores resultados en todos los indicadores en las corridas anuales (Figura 3) y por periodo estacional. No obstante, los resultados del IDW de potencia 3 y el Kriging Ordinario mostraron resultados semejantes e iguales de satisfactorios confirmando su uso para similares objetivos.

Tabla 1

Método	ME	MAE	RMSE	R2	KGE
RLM	2.86	44.37	51.8	0.96	0.91
IDW_p1	-19.11	137.85	167.16	0.9	0.36
IDW_p2	-23.26	93.26	113.53	0.89	0.65
IDW_p3	-24.2	82.48	105.42	0.86	0.74
Kriging Ordinario	-31.94	77.57	92	0.91	0.78

Tabla 2

Método	ME	MAE	RMSE	R2	KGE
RLM	3.4	37.53	43.02	0.95	0.96
IDW_p1	-19.03	101.51	122.8	0.89	0.38
IDW_p2	-18.82	67.49	84.65	0.85	0.68
IDW_p3	-16.91	62.94	83.04	0.82	0.77
Kriging Ordinario	-29.3	66.52	78.72	0.87	0.76

Tabla 3

Método	ME	MAE	RMSE	R2	KGE
RLM	0	20.89	25.76	0.94	0.72
IDW_p1	-0.09	41.17	51.94	0.89	0.31
IDW_p2	-4.44	27.66	35.96	0.93	0.56
IDW_p3	-7.28	22.51	30.07	0.94	0.65
Kriging Ordinario	-8.26	29.08	41.38	0.92	0.48

Nota: ME-Error medio, MAE-Error medio absoluto, RMSE-Raíz del error cuadrático medio, R²-Coeficiente de determinación y KGE- Índice de eficiencia modificado de Kling-Gupta.

Figura 3

Con excepción de los meses de marzo y mayo todos los métodos subestimaron los valores originales (observados > estimados). Como se puede apreciar en la mayor parte de los meses los menores valores de EM se correspondieron con el modelo de RLM (Tabla 4).

Tabla 4

Método	E	F	M	A	M	J	J	A	S	O	N	D
RLM	-0.82	-0.33	1.42	-0.01	4.55	-0.8	8.69	-1.67	-4.89	-2.59	-0.02	-1.2
IDW_p1	-1	-0.53	1.11	-0.71	0.59	-6.88	4.01	-5.32	-8.44	-2.98	2.02	-0.98
IDW_p2	-1.34	-0.5	0.65	-1.04	1.71	-5.69	5.32	-4.89	-9.79	-5.49	-0.7	-1.51
IDW_p3	-1.32	-0.37	0.35	-1.69	2.64	-5.3	6.43	-3.68	-9.95	-7.05	-2.36	-1.9
Kriging Ordinario	-2.51	-1.65	0.63	0.37	-1.03	-6.48	4.04	-5.87	-13.06	-10.77	-2.08	-2.81

En el análisis mensual del KGE los resultados difirieron un poco y en los meses de marzo y abril los mayores valores del KGE se obtienen con el IDW con potencia 3 y KO respectivamente (Tabla 5). El mes de abril fue el de peores resultados por el modelo de RLM.

Tabla 5

Método	E	F	M	A	M	J	J	A	S	O	N	D
RLM	0.64	0.63	0.71	0.42	0.84	0.77	0.66	0.76	0.95	0.92	0.86	0.59
IDW_p1	0.27	0.28	0.28	0.17	0.33	0.29	0.19	0.36	0.43	0.42	0.4	0.27
IDW_p2	0.47	0.5	0.53	0.53	0.62	0.56	0.36	0.66	0.77	0.68	0.69	0.46
IDW_p3	0.55	0.6	0.63	0.71	0.75	0.62	0.4	0.68	0.86	0.73	0.79	0.53
Kriging Ordinario	0.41	0.47	0.81	0.69	0.67	0.55	0.53	0.67	0.83	0.75	0.7	0.41

Al observar el comportamiento del KGE por estaciones de validación se observa igualmente que el modelo de RLM junto al KO mostró los mejores valores, en todos los casos por encima de 0.9 (Figura 4). De las tres corridas del IDW el de peores resultados es el de potencia 1 con las eficiencias más bajas hacia el sur de la provincia y zona montañosa.

Figura 4

Los resultados anteriores sugieren que el mejor método es la RLM. Sin embargo, se puede afirmar que el empleo del IDW con potencia 3 y el Kriging Ordinario también producen resultados adecuados para representar la distribución espacial de la precipitación en la provincia de Cienfuegos.

Como puede observarse en la tabla 6 los coeficientes de determinación de los MRLM oscilaron entre 0.27 y 0.83. Las mejores estimaciones correspondieron al bimestre septiembre- octubre donde los modelos obtenidos explicaron más del 82 % de la varianza de la variable estudiada. Los modelos de los meses abril y julio mostraron la mayor incertidumbre dado que no explicaron más de 45% de la varianza de la precipitación. Estos resultados son consistentes con lo encontrado por Ninyerola et al. (2000), Diodato (2005), Núñez et al. (2013) y Núñez et al. (2014), quienes reportaron valores de R² comprendidos entre 0.32 y 0.82.

Todos los meses y períodos presentaron una buena relación con la altura sobre el nivel del mar y solo en mayo y noviembre la distancia a la costa fue significativa en los modelos obtenidos. La relación estadística con la altitud fue positiva en todos los casos corroborando el aumento de los acumulados pluviales con la elevación del terreno. Este resultado coincide con lo obtenido por Vázquez y Solano (2013) en Cuba, Fernández et al. (2014) en Perú y Núñez et al. (2014) en México.

La longitud geográfica por su parte mostró significancia estadística negativa durante cinco meses del período lluvioso del año, lo cual indica que la precipitación aumenta en dirección oeste; mientras que la latitud geográfica tiene significancia estadística durante los meses de mayo, septiembre, octubre, noviembre y diciembre con una tendencia poco clara que indica que la precipitación es menor hacia el norte de la provincia.

Tabla 6

Mes y/o Período	R2	b0	b1	b2	b3	b4
enero	0.68	32.87	ns	ns	0.033	ns
febrero	0.71	30.66	ns	ns	0.026	ns
marzo	0.58	38.45	ns	ns	0.025	ns
abril	0.27	-450.70	ns	23.37	0.032	ns
mayo	0.77	-2607.05	-49.02	-52.92	0.151	0.983
junio	0.55	-5887.00	-75.68	ns	0.137	ns
julio	0.44	-3474.00	-45.36	ns	0.090	ns
agosto	0.57	-2618.00	-34.93	ns	0.099	ns
septiembre	0.82	-2770.09	-50.63	-49.07	0.178	ns
octubre	0.83	1588.58	ns	-63.88	0.130	ns
noviembre	0.75	2678.00	21.75	-40.12	0.067	0.569
diciembre	0.60	322.59	ns	-13.08	0.021	ns
año	0.82	-14510.0	-197.50	ns	1.038	ns
período poco lluvioso	0.73	249.76	ns	ns	0.218	ns
período lluvioso	0.79	-1693.00	-224.40	ns	0.834	ns

R²= coeficiente de determinación; β1 (LON)= longitud; β2 (LAT)= latitud; β3 (h)= altitud; β4 (d)= distancia a la zona de costa; ns=variables descartadas en el proceso de ajuste de modelos por presentar valor de p> 0.05

En la provincia de Cienfuegos, el acumulado promedio anual de precipitaciones en el período 1991-2020 fue de 1479.8 mm. La marcha anual de esta variable reflejó una marcada estacionalidad, distinguiéndose un período lluvioso de mayo-octubre con el 81.7 % del total anual y un período poco lluvioso de noviembre-abril con el 18.3 % restante.

En la figura 5 se muestra cómo a partir del mes de mayo el aumento de las lluvias es notable con valores que persisten por encima de los 150 mm mensuales hasta el mes de octubre. En los meses de julio y agosto ocurren una disminución relativa con respecto a junio, pero en septiembre se alcanza el máximo anual con un promedio de 231 mm (Tabla 3). Octubre es el mes que menos aporta al período estacional lluvioso en la provincia con 182.2 mm.

En el período estacional poco lluvioso los acumulados solo rebasaron los 50 mm mensuales en los meses de transición abril y noviembre. El resto mostró valores muy similares siendo febrero el que registró el mínimo anual con 33.5 mm.

Figura 5

La Tabla 7 muestra las estadísticas descriptivas calculadas a partir del conjunto de las 280 celdas de 4 x 4 km de la provincia de Cienfuegos. La mayor variabilidad espacial ocurre en los meses del período poco lluvioso, con un máximo en el mes de noviembre. La menor variabilidad espacial se registra en el período lluvioso, con un mínimo en el mes de agosto.

Tabla 7

Mes y/o Período	Media	Desviación estándar	Coeficiente de variación	Valor Mínimo	Valor máximo
enero	36.1	6.9	19.0	27.7	67.0
febrero	33.5	5.1	15.2	24.6	57.4
marzo	41.1	5.2	12.6	30.1	63.1
abril	72.4	7.1	9.8	49.8	95.8
mayo	194.3	29.1	15.0	151.1	323.1
junio	214.9	26.0	12.1	152.1	305.9
julio	184.1	18.4	10.0	145.1	251.6
agosto	203.3	16.9	8.3	170.2	276.4
septiembre	231.1	34.0	14.7	195.7	381.6
octubre	182.2	30.5	16.7	139.8	307.7
noviembre	53.3	18.5	34.7	35.6	132.8
diciembre	33.7	6.4	18.9	25.0	58.8
año	1479.8	182.4	12.3	1249.3	2328.1
período poco lluvioso	270.4	45.0	16.6	224.8	471.1
período lluvioso	1209.5	143.8	11.9	1007.0	1862.1

La distribución espacial de la precipitación acumulada anual en el período de estudio mostró valores entre 1250-2330 mm en toda la provincia. En la figura 6 se pueden apreciar dos regiones de máximos bien definidas. Una primera, que se extiende desde el oeste y centro de la provincia que llega hasta las inmediaciones de los municipios de Lajas y Cruces, con acumulados entre 1400 - 1600 mm anuales. En esta región se divisa un núcleo de lluvias máximas entre 1500-1600 mm que cubre gran parte de Aguada de Pasajeros y pequeñas porciones de Abreus y Rodas. La otra región coincide con el macizo montañoso de Guamuhaya, evidenciado las variaciones altitudinales de esta variable. En esta zona los registros anuales llegan a superar los 2100 mm en alturas superiores a los 750 m sobre el nivel del mar.

Hacia el sur y norte de la provincia se registran los menores acumulados anuales con valores inferiores a los 1400 mm.

Figura 6

Al analizar las lluvias por períodos estacionales se observa que para el período lluvioso (Figura 7 izq.), la distribución espacial tiene un patrón muy similar al analizado anteriormente. La mayor parte de la provincia presenta valores de precipitaciones menores a 1200 mm, además se aprecia un núcleo de precipitaciones superiores a este valor al oeste de la provincia que abarca el municipio de Aguada de Pasajeros completamente y parte de Rodas y Abreus. El otro núcleo se presenta al sureste de la provincia coincidiendo con la zona montañosa.

La distribución de la lluvia en el período poco lluvioso (Figura 7 der.) mostró un comportamiento más homogéneo, con valores entre 300-400 mm y ligeramente superiores hacia el sector montañoso.

Figura 7

Como ya se ha indicado anteriormente, durante los meses de mayo a octubre cae aproximadamente el 81.7% de las lluvias anuales, sin embargo la distribución espacial de esta proporción tiene sus diferencias como muestra la figura 8. El máximo de dicha proporción (> 84 %) se encuentra ocupando gran parte de los municipios de Aguada de Pasajeros, Abreus, Rodas y Lajas; y la porción sur de la zona montañosa. Ello refleja un mayor contraste de las condiciones de humedecimiento hacia estas zonas del territorio que pudiera ejercer efectos importantes sobre la actividad agropecuaria de la provincia.

En cambio, hacia la ladera norte de la zona montañosa (barlovento) se registró el mínimo de esta proporción (< 78 %) manteniendo durante el año una mayor uniformidad en el régimen de humedecimiento. Esta situación está dada fundamentalmente a que la interacción del relieve con los procesos frontales invernales activa la ocurrencia de precipitaciones en el período poco lluvioso (Lecha, 1993).

Figura 8